Докладно

Джуліус Вільгельм Річард Дедекінд

Джуліус Вільгельм Річард Дедекінд



We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Джуліус Вільгельм Річард Дедекінд (1831 - 1916) був одним із чотирьох дітей лютеранської родини з Брауншвейгу, Німеччина. Він вступив у Геттінген у дев’ятнадцять, а у двадцять два роки здобув докторську дисертацію з дисертації з обчислення, яку високо оцінив навіть Гаус. Він був студентом Діріхле і присвятив себе середній освіті в Брансвіку до останніх років свого життя.

Стурбований природою функцій і чисел, він зосередився на проблемі ірраціональних чисел з 1858 р., Коли він викладав обчислення, видаючи свою найвідомішу книгу «Неперервність і ірраціональні числа». Одне з його великих сумнівів полягало в тому, що знаходиться в суцільній геометричній лінії, що відрізняє його від раціональних чисел, оскільки Галілей та Лейбніц дійшли висновку, що між будь-якими двома точками завжди є третя частина, і таким чином раціональні числа утворюють щільну множину, але ні. безперервний.

Читаючи, Дедекінд зазначив, що сутність неперервності лінії не пов'язана з щільністю, а з характером ділення лінії на дві частини, яку він назвав класами через одну точку на прямій. Цей поділ лінії було названо "шнітт" або "розріз", який став би опорою для Аналіз, оскільки при цьому спостереженні "буде розкрита таємниця безперервності". Дедекінд також побачив, що точки прямої можна співставити у відповідність один до одного реальним числам, що він зробив, розширивши набір раціональних. Цей висновок відомий нам як аксіома Канта-Дедекінда.

Інше його спостереження стосувалося фундаментальної граничної теореми, вважаючи, що для отримання суворої демонстрації цієї концепції необхідно розвивати її лише за допомогою арифметики, без втручання геометричних методів, хоча вони відповідали за її блискучі результати. У 1879 році він першим дав чітке визначення числового тіла як сукупності чисел, що утворюють абелеву (комутативну) групу щодо додавання та множення, в якій множення є розподільним щодо додавання. Ця концепція, яка була основоположною для розвитку алгебри, також відповідає за алгебраїчну цілу теорему, а також за введення в арифметиці поняття "ідеал".

Дедекінд прожив стільки років після свого знаменитого введення "розрізів", які знаменитий видавець Тебнер дав як свою дату смерті, 4 вересня 1899 р. Це розвеселив Дедекінда, який прожив ще дванадцять років і написав редактору, який переніс цю дату. стимулююча розмова зі своїм другом Георгом Кантором.

Джерело: Основи елементарної математики, Гельсон Ієцці - Поточний видавець