Статті

9.2: Простий інтерес - математика

9.2: Простий інтерес - математика



We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Обговорення інтересу починається з головнийабо сума, з якої починається ваш рахунок. Загальна сума, яку ви сплатите, складе 105 доларів США, первісна основна сума плюс відсотки.

Простий одноразовий інтерес

[I = P_ {0} r ]

[A = P_ {0} + I = P_ {0} + P_ {0} r = P_ {0} (1 + r) ]

де

  • (I ) - це відсоток
  • (A ) - кінцева сума: основна сума плюс відсотки
  • (P_0 ) - основна сума (початкова сума)
  • (r ) - процентна ставка (у десятковій формі. Приклад: (5 \% = 0,05 ))

Приклад 1

Друг просить позичити 300 доларів і погоджується повернути його протягом 30 днів з відсотком 3%. Скільки відсотків ви заробите?

Рішення

( begin {масив} {ll} P_ {0} = $ 300 & text {основний} r = 0,03 & 3 \% text {швидкість}
I = $ 300 (0,03) = $ 9. & text {Ви заробите} $ 9 text {відсотки.} End {масив} )

Одноразові прості відсотки є загальними лише для надзвичайно короткострокових позик. Для довгострокових позик зазвичай відсотки виплачуються щодня, щомісяця, щокварталу або щорічно. У такому випадку відсотки зароблялися б регулярно. Наприклад, облігації - це, по суті, позика, надана емітенту облігацій (компанії чи уряду) вами, власником облігацій. В обмін на позику емітент погоджується сплачувати відсотки, часто щорічно. Облігації мають термін погашення, коли емітент повертає початкову вартість облігацій.

Приклад 2

Припустимо, ваше місто будує новий парк і випускає облігації, щоб зібрати гроші на його будівництво. Ви отримуєте облігацію в 1000 доларів США, яка сплачує 5% відсотків щороку, термін погашення яких становить 5 років. Скільки відсотків ви заробите?

Рішення

Щороку ви заробляєте 5% відсотків: ( $ 1000 (0,05) = $ 50 ) у відсотках. Отже, протягом п’яти років ви загалом заробили б 250 доларів відсотків. Коли термін погашення облігації погаситься, ви отримаєте 1000 доларів, які ви сплатили спочатку, а загалом ви отримаєте 1250 доларів.

Ми можемо узагальнити цю ідею простого інтересу з часом.

Прості відсотки з часом

(I = P_ {0} r t )

(A = P_ {0} + I = P_ {0} + P_ {0} r t = P_ {0} (1 + r t) )

де

  • (I ) - це відсоток
  • (A ) - кінцева сума: основна сума плюс відсотки
  • (P_0 ) - основна сума (початкова сума)
  • (r ) - процентна ставка в десятковому вигляді
  • (t ) - час

Одиниці виміру (роки, місяці тощо) для часу повинні відповідати періоду часу для процентної ставки.

Квітень - річна норма відсотків

Процентні ставки зазвичай даються як річна процентна ставка (річний відсоток) - загальні відсотки, які будуть виплачені у році. Якщо відсотки виплачуються меншими часовими інтервалами, APR буде розподілено.

Наприклад, річний платіж (6 \% ), який сплачується щомісяця, буде поділений на дванадцять (0,5 \% ) платежів.
(4 \% ) річна ставка, що виплачується щоквартально, буде поділена на чотири (1 \% ) платежі.

Приклад 3: Казначейські записки

Казначейські ноти (Т-ноти) - це облігації, випущені федеральним урядом для покриття своїх витрат. Припустимо, ви отримуєте нотатуру на суму 1000 доларів США з річною ставкою 4%, що виплачується півроку, із строком погашення 4 роки. Скільки відсотків ви заробите?

Рішення

Оскільки відсотки виплачуються півроку (два рази на рік), відсотки у розмірі 4% будуть розділені на два виплати по 2%.

( begin {масив} {ll} P_ {0} = $ 1000 & text {основний} r = 0,02 & 2 \% text {швидкість} t = 8 & text {4 роки = 8 півроків}
I = $ 1000 (0,02) (8) = $ 160. & text {Ви заробите} $ 160 text {загальний відсоток за чотири роки.} End {масив} )

Спробуйте зараз 1

Кредитна компанія стягує 30 доларів за одномісячну позику в 500 доларів. Знайдіть річну процентну ставку, яку вони нараховують.

Відповідь

(I = $ 30 ) відсотків

(P_ {0} = $ 500 ) принципал

(r = ) невідомо

(t = 1 ) місяць


Простий інтерес

Проста формула відсотків використовується для обчислення відсотків, нарахованих за позикою чи ощадним рахунком, що має прості відсотки. Просту формулу відсотків досить просто розрахувати і запам'ятати як основну суму в кратному розмірі в часі. Прикладом простого розрахунку процентів може бути 3-річний ощадний рахунок за ставкою 10% з початковим залишком в 1000 доларів. Вводячи ці змінні у формулу, 1000 доларів в 10 разів на 3 роки становитимуть 300 доларів.

Прості відсотки - це зароблені або сплачені гроші, які не мають складання. Складність - це ефект заробітку відсотків на відсотки, які були раніше зароблені. Як було показано в попередньому прикладі, не було зароблено жодної суми за відсотками, які були зароблені в попередні роки.

Як і у випадку з будь-якою фінансовою формулою, важливо, щоб ставка та час належним чином вимірювались відносно один одного. Якщо час у місяцях, тоді ставка повинна бути місячною, а не річною.


Проста гра на відсотки

Дізнайтеся, як знайти простий відсоток за різними позиками, зігравши в цю веселу навчальну гру.

Вказівки гри: Клацніть на номінали в касі, щоб вони склали правильну відповідь. Деякі відповіді можуть мати кілька правильних відповідей. Якщо ви помилилися, натисніть кнопку скидання, щоб повернути гроші до реєстру та розпочати спочатку. За кожну правильну відповідь ви будете заробляти бал. Цю гру можна грати на комп’ютерах, iPad та інших планшетах. Вам не потрібно встановлювати програму, щоб грати в цю гру на iPad.

Гра заснована на наступних Загальних базових математичних стандартах:

CCSS 7.RP.3
Використовуйте пропорційні відношення для вирішення багатоступеневого співвідношення та відсотків
проблеми. Приклади: прості відсотки, податок, націнки та націнки,
чайові та комісійні, збори, відсотки збільшуються та зменшуються, відсотки
помилка.


Як ви розраховуєте прості відсотки?

Це рівняння є найпростішим способом обчислення відсотків. Як тільки ви зрозумієте, як розрахувати прості відсотки, ви можете переходити до інших розрахунків, таких як річний процентний дохід (APY), річний процентний відсоток (APR) та складні відсотки.

Для розрахунку простих відсотків помножте основну суму на процентну ставку та час.

Використання калькуляторів

Якщо ви не хочете робити ці обчислення самостійно, ви можете скористатися калькулятором або попросити Google виконати за вас обчислення. У Google просто введіть формулу у вікно пошуку, натисніть «повернути», і ви побачите результати. Наприклад, пошук "5/100" буде виконувати ту саму функцію для вас (результат повинен бути .05).

Для повного простого розрахунку відсотків використовуйте цей шаблон електронної таблиці в Google Sheets.


Інші поняття, що складають інтерес

Часова вартість грошей

Оскільки гроші не є "безкоштовними", а мають витрати з точки зору сплати відсотків, випливає, що долар сьогодні коштує більше, ніж долар у майбутньому. Ця концепція відома як тимчасова вартість грошей і є основою для відносно прогресивних методів, таких як аналіз дисконтованого грошового потоку (DCF). Протилежність рецептурі називається дисконтуванням. Коефіцієнт дисконтування можна розглядати як взаємну процентну ставку і є фактором, на який слід помножити майбутню вартість, щоб отримати теперішню вартість.

Формули для отримання майбутньої вартості (FV) та теперішньої вартості (PV) є такими:

Наприклад, майбутня вартість 10 000 доларів складає 5% щороку протягом трьох років:

Нинішня вартість 11 576,25 дол. США зі знижкою становить 5% протягом трьох років:

Взаємна величина 1,157625, яка дорівнює 0,8638376, є коефіцієнтом дисконтування в цьому випадку.

Правило 72

Правило 72 обчислює приблизний час, протягом якого інвестиція збільшиться вдвічі за певної норми прибутку або відсотків “i” і визначається як (72 ÷ i). Він може використовуватися лише для щорічного складання, але може бути дуже корисним при плануванні, скільки грошей ви можете очікувати на пенсію.

Наприклад, інвестиція, що має 6% річної норми прибутку, подвоїться за 12 років (72 ÷ 6%).

Інвестиції з рівною дохідністю 8% подвоюються за дев'ять років (72 ÷ 8%).


Прості відсотки - це відсотки, розраховані на основну частину позики або початковий внесок на ощадний рахунок. Прості відсотки не складаються, це означає, що власник рахунку отримуватиме відсотки лише за основною сумою, а позичальникові ніколи не доведеться платити відсотки за вже нараховані відсотки.

Формула для розрахунку простих відсотків: Основна сума * Процентна ставка * Строк позики.

Позики рідко використовують розрахунок простих відсотків, але ті, що використовують, - це автокредитування та короткострокові особисті позики. Кілька іпотечних кредитів також використовують цей розрахунок, особливо двотижневий іпотечний кредит. Однією з причин того, що двотижнева іпотека допомагає позичальникам швидше виплачувати житло, є те, що частіше сплачувати відсотки прискорює дату виплати.

Позики з простими відсотками позикодавець застосовує платіж до місяця та rsquos відсотків спочатку решта платежу зменшує основну суму. Щомісяця позичальник сплачує відсотки повністю, щоб вони ніколи не нараховувались. Якщо вона сплачує позику із запізненням, їй & rsquoll доведеться заплатити більше грошей, щоб покрити додаткові відсотки та зберегти вказану дату виплати позики & rsquos. Це контрастує зі складними відсотками, які додають частину старих відсотків до позики. Потім позикодавець розраховує нові відсотки за старими відсотками, які винен позичальник.

Прості відсотки також рідкісні для ощадних рахунків. Більшість ощадних рахунків використовують метод складання для розрахунку відсотків.

Вам потрібно взяти позику? Порівняйте ставки особистих позик за допомогою інструменту порівняння позик Bankrate & rsquos.


Прості та складені проблеми та рішення

Ось список деяких основних визначень та формул для розв’язання проблем, пов’язаних з відсотками.

Довіритель: Це сума грошей, позичених або позичених.

Відсотки: Це додаткові гроші, сплачені за отримання грошей як позики. Це часто виражається у відсотках.

Скажімо, відсотки складають 10% за позику в рупіях. 100. Тоді відсоток у сумі становить Rs. 10 і в кінці року сума, яку потрібно сплатити, складає рупій. 110.

Час: Це проміжок часу, на який гроші позичаються, або проміжок часу, протягом якого гроші повинні бути повернуті з відсотками.

Простий інтерес

Як випливає з назви, розрахунок простих відсотків досить простий. Помножте основну суму на кількість років та процентну ставку.

Проста формула відсотків:
Простий відсоток = Основна сума * Час * Відсоткова ставка / 100

Скорочено як SI = PTR / 100

Складені відсотки

У складених відсотках основна сума з відсотками після першої одиниці часу стає основною для наступної одиниці.

Скажімо, якщо скласти щорічно протягом 2 років, основна сума з відсотками, нарахованими в кінці першого року, стає основною за другий рік.

Формула складених відсотків:
Сума = Основна сума * [1 + процентна ставка / 100] Період часу

Скорочено як Сума = P * [1 + R / 100] т при щорічному складі.

Іноді відсотки також обчислюються півроку або щокварталу.

У складі півроку або півроку,

При складанні щокварталу,

Сучасна вартість принципала Р протягом t років, отже, визначається:

Приклади проблем та їх рішення

Давайте попрацюємо на деяких прикладах, щоб зрозуміти поняття та відмінності.

Завдання 1. Сума Rs. 25000 стає Rs. 27250 наприкінці 3 років при розрахунку під прості відсотки. Знайдіть процентну ставку.

Прості відсотки = 27250 - 25000 = 2250

SI = PTR / 100 & rarr R = SI * 100 / PT

R = 2250 * 100/25000 * 3 & rarr R = 3%.

Завдання 2. Знайдіть справжню вартість рупій. 78000 за 4 роки під 5% відсотків на рік.

Сума з відсотками через 4 роки = Rs. 78000

Отже, прості відсотки = 78000 - Основна сума.

Нехай основна сума буде р.

Основна сума = 78000 - 13000 = рупій. 65000

Завдання 3. Певна основна сума становить Rs. 15000 за 2,5 роки і до рупій. 16500 за 4 роки за тієї самої процентної ставки. Знайдіть процентну ставку.

Сума стає 15000 за 2,5 роки та 16500 за 4 роки.

Прості відсотки протягом (4-2,5) років = 16500 - 15000

Отже, СІ на 1,5 року = Rs. 1500.

СІ на 2,5 роки = 1500 / 1,5 * 2,5 = 2500

Основна сума = 15000 - 2500 = рупій. 12500.

Відсоткова ставка = 2500 * 100/12500 * 2,5 & rarr R = 8%.

Завдання 4. Знайдіть складні відсотки на Rs. 3000 при 5% протягом 2 років, щорічно складаються.

Сума з CI = 3000 (1+ 5/100) 2 = Rs. 3307,5

Отже, CI = 3307,5 ​​& # 8211 3000 = Rs. 307,5

Завдання 5. Знайдіть складні відсотки на Rs. 10000 за ставкою відсотка 12% на 1 рік, складеною півроку.

Сума з CI = 10000 [1+ (12/2 * 100)] 2 = Rs. 11236

Отже, CI = 11236 - 10000 = Rs. 1236

Завдання 6. Різниця між СІ та ДІ, що складається щорічно на певну суму грошей протягом 2 років під 8% річних, становить Rs. 12.80. Знайдіть головного.

Нехай основна сума дорівнює x.

CI = x [1+ 8/100] 2 - x & rarr 104x / 625

Отже, 104x / 625 - 4x / 25 = 12,80

Розв'язуючи, що дає x, Основна = Rs. 2000 рік.

Завдання 7. Знайдіть простий відсоток на рупіях. 5000 за певною ставкою, якщо складні відсотки на ту саму суму протягом 2 років становлять Rs. 253.125.

Нехай процентна ставка буде r.

Отже, SI = 5000 * 2 * 2,5 / 100 = Rs. 250.

Завдання 8. Певна сума стає Rs. 5760 за 2 роки і Rs. 6912 за 3 роки. Яка основна сума та процентна ставка?

Відсотки за рупіями. 5760 на 1 рік = 6912 - 5760 = рупій. 1152

Отже, процентна ставка на 1 рік = 100 * 1152/5760 * 1 = 20%

Тоді, Принципал = p [1+ 20/100] 2 = 5760

Розв’язування, яке дає Основний = Rs. 4000

Завдання 9. Скільки часу знадобиться для збільшення певної суми на 30% за ставкою 15% простих відсотків?

Нехай головним є Rs. х

Прості відсотки = x * 30/100 = 3x / 10

T = 100 * SI / PR = 100 * 3x / 10 / x * 15 = 2%

Як варіант, це можна вирішити, вважаючи основну суму Rs. 100. Тоді простий відсоток стає Rs. 30.

Проста та складна вікторина: Вирішіть ці проблеми

(1000 * t * 3/100) + (1400 * t * 5/100) = 350 → t = 3,5

А. 17500
Б. 17520
C. 17750
Д. 17250

Поточна вартість = 20872,5 / [1+ 10/100] 2

Серйозно ставитесь до вищої освіти? Приєднуйтесь до нас у соціальних мережах для регулярних оновлень.
Кришталевий куля MBA

45 коментарів

негайно розкажіть процедуру вирішення цих проблем, сер
Певна сума при інвестуванні протягом 2 років під 20% річних складених відсотків (щорічно складаються) приносить 228 рупій як відсотки. Що буде з відсотками, заробленими, якщо ту саму суму грошей інвестувати протягом 5 років під 12% річних Прості відсотки?
Складені відсотки (щорічно збільшуються) на Rs. 9300 / - Tor 2 роки @ R% p.a. становить Rs. 4092 / -. Якби процентна ставка становила (R-10)%, якою була б процентна ставка за ту саму суму грошей за той самий час (2 роки)?
Потяг A може повністю перетнути поїзд B (з моменту їх зустрічі), рухаючись у протилежному напрямку (назустріч один одному), за 14 секунд. Якщо швидкість поїздів A та B дорівнює 65 км / год відповідно та 52 км / год, а довжина поїзда A на 71 м більше, ніж поїзда B, яка довжина поїзда A? (в м)

чоловіки можуть закінчити проект за 45 днів. Лише 36 чоловіків почали працювати, і через 4 дні їх замінили 12 жінок. Якщо ці 12 жінок змогли закінчити роботу, що залишилася, за 54 дні, скільки днів знадобиться лише 12 жінкам, щоб закінчити повний проект?

Нехай сума дорівнює х.
Тоді величина CI = x (1 + 20/100) квадрат = 2288.
= & gt x (1,2) квадрат = 2288 + x
= & gt 1,44x = 2288 + x
= & gt 0,44x = 2288
= & gt x = 2288 / 0,44
= & gt x = 5200.
Тепер принцип дорівнює 5200.
Таким чином, відсотки, зароблені при 12% в рік на SI через 5 років, становитимуть = (5200 * 12 * 5) / 100 = Rs. 3120.


Прості відсотки (SI) - це швидкий метод розрахунку процентної ставки за позикою. Використовуйте цей простий калькулятор відсотків, щоб зробити позику, розрахувати ставку депозиту на основі формули SI.

Формула:

Прості відсотки (SI) визначаються множенням добової процентної ставки на основну суму та на кількість днів, що минули між виплатами. Споживачі, які погашають свої позики вчасно або на початку кожного місяця, отримають вигоду за цією ставкою SI, оскільки розрахунок проводиться щодня. Більшість автомобільних позик та короткострокових особистих позик застосовують цей відсоток, тоді як більшість іпотечних кредитів не використовують SI. Не соромтеся спробувати це в Інтернеті простий калькулятор відсотків для розрахунку загальної суми основного боргу плюс SI на інвестиції чи заощадження.

Приклад

Обчисліть прості відсотки за позику або основну суму рупій. 5000 із процентною ставкою 10% річних та періодом часу 5 років.
P = 5000, R = 10% і T = 5 років
Застосувавши значення у формулі, ви отримаєте прості відсотки, як 2500, помноживши суму позики (платіж) на процентну ставку та період часу.


$ 3508 $ - відсотки за $ 13900 $ за $ 11 \% $ за $ 2 $ років = відсотки за схемою A у розмірі $ 3 \% $ за $ 2 $ років
(натисніть тут, щоб отримати додаткові роз'яснення щодо вищезазначеного твердження)

$ 3508 $ має наступні два компоненти.
(а) відсотки за схемою А у розмірі 14 $ \% $ протягом $ 2 $ років
(b) відсотки за схемою B у розмірі $ 11 $ протягом $ 2 $ років

Відсотки по $ 13900 $ під $ 11 \% $ протягом $ 2 $ років можна розділити на наступні дві частини.
(a) відсотки за схемою A у розмірі 11 $ \% $ протягом $ 2 $ років
(b) відсотки за схемою B у розмірі $ 11 \% $ протягом $ 2 $ років

Отже, $ 3508 $ - відсотки на $ 13900 $ при $ 11 \% $ протягом $ 2 $ років
дорівнює
відсотки за схемою А у розмірі $ 3 \% $ протягом $ 2 $ років

$ Rightarrow $ відсотків за схемою A у розмірі $ 3 \% $ протягом $ 2 $ років
$ = 3508- dfrac <13900 × 11 × 2> <100> = 450 $


Детальний ключ відповіді

Знайдіть прості відсотки за 6900 доларів при 16 ⅔% на рік & # xa0 протягом 2 років.

Формула простого відсотка така

Включіть ці значення у наведену вище формулу

Отже, зароблені відсотки становлять 240 доларів.

Якщо за 10 років суму грошей подвоїти під простими відсотками, через скільки років вона буде потроєна? & # Xa0

Нехай Р - сума грошей. & # Xa0

Дано: & # xa0P подвоюється за 10 років

Тепер ми можемо розрахувати відсотки за десять років, як зазначено нижче & # xa0

З наведеного розрахунку Р - відсоток за перші 10 років. & # Xa0

Простіше кажучи, зароблені відсотки будуть однаковими протягом кожного року.

Відсотки, зароблені протягом наступних 10 років, також становитимуть P. & # Xa0

Це було пояснено нижче.

Отже, за 20 років сума грошей буде потроєна. & # Xa0

Якщо грошова сума за 2 роки становить 6200 доларів за 3 роки і 7400 доларів за три роки під простими відсотками, знайдіть основного.

З поданої інформації маємо такі моменти.

Наприкінці 2 років ми отримуємо 6200 доларів

Після закінчення 3 років ми отримуємо 7400 доларів

З вищевказаних двох пунктів & # xa0 ми можемо отримати відсотки, зароблені на 3-му курсі. & # Xa0

Це було пояснено нижче. & # Xa0

Простіше кажучи, відсотки будуть однаковими протягом кожного року.

Отже, ми можемо розрахувати головну, як подано нижче.

Отже, основна сума становить 3800 доларів.

Якщо грошова сума за 3 роки та 3 місяці приносить 3900 доларів як відсотки під 16% на рік простих відсотків, знайдіть основного. & # Xa0 & # xa0

Формула простого відсотка така

Значення "t" завжди має бути в "роках". Але в питанні це подається як за роки, так і за місяці. & # Xa0

Щоб перетворити місяці на роки, ми повинні розділити дані місяці на 12.

Помножте обидві сторони на 25/13.

Отже, необхідна основна сума становить 7500 доларів. & # Xa0

Артур інвестує свою спадщину в 24000 доларів на два різні рахунки, які сплачують 6% та 5% річних відсотків. Через рік він отримав 1330 доларів відсотків. Скільки він вклав у кожен рахунок? & # Xa0 & # xa0

Нехай "x" - це сума, вкладена на 6% рахунку. & # Xa0

Тоді сума, вкладена на 5% рахунку, становить

Дано: & # xa0 Загальна сума відсотків, зароблених на обох рахунках, становить 1340 доларів.

Відсотки в 6% рахунку + Відсотки в 5% рахунку & # xa0 = & # xa0 1330

Відніміть 1200 з обох сторін

Отже, сума інвестицій на 6% рахунку становить 13000 доларів, а на 5% - 11000 доларів.

Пан Гаррет вклав удвічі більше грошей на 6%, ніж на 7%. Через рік його прибуток у 6% був на 95 доларів більше, ніж у 7%. Знайдіть вкладену суму за кожною ставкою. & # Xa0 & # xa0

Нехай "x" - це сума, вкладена за ставкою 7%. & # Xa0

Тоді сума, вкладена у ставку 6%, становить

Відсотки, зароблені через 1 рік за ставкою 7%, становлять & # xa0

Відсотки, зароблені через 1 рік за ставкою 6%, становлять & # xa0

Дано: Прибуток у 6% був на 95 доларів більше, ніж у 7%. & # Xa0

Тобто прибуток у (2) становив 95 доларів муару, ніж прибуток у (1). & # Xa0

Отже, сума інвестицій за ставкою 7% 1900 доларів США та ставкою 6% становить 3800 доларів. & # Xa0

Окрім матеріалів, наведених у цьому розділі, якщо & # xa0 вам потрібні будь-які інші матеріали з математики, будь ласка, скористайтеся нашим користувацьким пошуком Google тут.

Якщо у вас є якісь відгуки про наш математичний вміст, будь ласка, напишіть нам: & # xa0

Ми завжди вдячні за ваш відгук. & # Xa0

Ви також можете відвідати наступні веб-сторінки з різними матеріалами з математики. & # Xa0


Перегляньте відео: คณตศาสตร หนวยท 3 โจทยปญหาการบวก ลบระคนตอนท 1 (Найясніший 2022).