Статті

5.7: Розв’яжіть рівняння з десятковою системою - математика

5.7: Розв’яжіть рівняння з десятковою системою - математика



We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Навички для розвитку

  • Визначте, чи є десятковий розв’язком рівняння
  • Розв’яжіть рівняння з десятковими числами
  • Перекладіть у рівняння і розв’яжіть

будь готовий!

Перш ніж почати, пройдіть цю вікторину щодо готовності.

  1. Обчислити x + ( dfrac {2} {3} ), коли x = (- dfrac {1} {4} ). Якщо ви пропустили цю проблему, перегляньте приклад 4.9.15.
  2. Оцініть 15 - y, коли y = −5. Якщо ви пропустили цю проблему, перегляньте приклад 3.6.12.
  3. Вирішити ( dfrac {n} {- 7} ) = 42. Якщо ви пропустили цю проблему, перегляньте приклад 4.12.5.

Визначте, чи є десяткове число розв’язком рівняння

Розв’язування рівнянь із десятковими знаками є важливим у нашому повсякденному житті, оскільки гроші зазвичай пишуться з десятковими крапками. Коли програми стосуються грошей, таких як покупка для себе, складання бюджету вашої родини або планування майбутнього вашого бізнесу, ви будете розв’язувати рівняння з десятковими крапками.

Тепер, коли ми працювали з десятковими крапками, ми готові знайти рішення рівнянь, що включають десяткові крапки. Кроки, які ми робимо, щоб визначити, чи є число розв’язком рівняння, однакові, чи є рішення цілим числом, цілим числом, дробом чи десятковою. Ми перелічимо ці кроки тут ще раз для зручності.

ЯК: ВИЗНАЧИТИ, ЧИ ЧИСЛО - РІШЕННЯ РІВНЯННЯ

  • Крок 1. Підставляємо число до змінної у рівняння.
  • Крок 2. Спростіть вирази по обидві сторони рівняння.
  • Крок 3. Визначте, чи істинне отримане рівняння.
    • Якщо так, число є рішенням.
    • Якщо ні, номер не є рішенням.

Приклад ( PageIndex {1} ):

Визначте, чи є кожне з наступного розв’язком x - 0,7 = 1,5: (a) x = 1 (b) x = −0,8 (c) x = 2,2

Рішення

(а) х - 0,7 = 1,5

Підставте ( textcolor {червоний} {1} ) для x.$$ textcolor {червоний} {1} - 0,7 stackrel {?} {=} 1,5 $$
Віднімаємо.$ 0,3 neq 1,5 $$

Оскільки x = 1 не дає справжнього рівняння, 1 не є рішенням рівняння.

(б) х - 0,7 = 1,5

Підставте ( textcolor {червоний} {- 0,8} ) для x.$$ textcolor {червоний} {- 0,8} - 0,7 стек {?} {=} 1,5 $$
Віднімаємо.$$ - 1,5 neq 1,5 $$

Оскільки x = −0,8 не призводить до справжнього рівняння, −0,8 не є рішенням рівняння.

(в) х - 0,7 = 1,5

Підставте ( textcolor {червоний} {2.2} ) для x.$$ textcolor {червоний} {2.2} - 0,7 stackrel {?} {=} 1,5 $$
Віднімаємо.$ 1,5 = = 1,5 ; галочка $$

Оскільки x = 2,2 призводить до справжнього рівняння, 2,2 є рішенням рівняння.

Вправа ( PageIndex {1} ):

Визначте, чи є кожне значення розв’язком заданого рівняння. x - 0,6 = 1,3: (a) x = 0,7 (b) x = 1,9 (c) x = −0,7

Відповідь a

немає

Відповідь b

так

Відповідь c

немає

Вправа ( PageIndex {2} ):

Визначте, чи є кожне значення розв’язком заданого рівняння. y - 0,4 = 1,7: (a) y = 2,1 (b) y = 1,3 (c) −1,3

Відповідь a

так

Відповідь b

немає

Відповідь c
немає

Розв’яжіть рівняння з десятковими числами

У попередніх розділах ми вирішували рівняння, використовуючи Властивості Рівності. Ми будемо використовувати ці самі властивості для розв’язування рівнянь з десятковими числами.

Властивості рівності

Властивість віднімання рівності

Для будь-яких чисел a, b і c, якщо a = b, то a - c = b - c.

Додаток Властивість рівності

Для будь-яких чисел a, b і c, якщо a = b, то a + c = b + c.

Розділ Властивість рівності

Для будь-яких чисел a, b і c, і c ≠ 0 Якщо a = b, то ( dfrac {a} {c} = dfrac {b} {c} )

Властивість множення рівності

Для будь-яких чисел a, b і c, якщо a = b, то ac = bc

Коли ви додаєте, віднімаєте, множите або ділите ту саму величину з обох сторін рівняння, ви все одно маєте рівність.

Приклад ( PageIndex {2} ):

Розв’яжіть: y + 2,3 = −4,7.

Рішення

Ми використаємо властивість віднімання рівності для виділення змінної.

Відніміть ( textcolor {red} {2.3} ) з кожного боку, щоб скасувати додавання.$$ y + 2,3 textcolor {червоний} {- 2,3} = -4,7 textcolor {червоний} {- 2,3} $$
Спростіть.$$ y = -7 $$

Перевірка:

Підставте y = ( textcolor {червоний} {- 7} ).$$ textcolor {червоний} {- 7} + 2.3 стек {?} {=} -4,7 $$
Спростіть.$$ - 4,7 = -4,7 ; галочка $$

Оскільки y = −7 робить y + 2.3 = −4.7 істинним твердженням, ми знаємо, що знайшли рішення цього рівняння.

Вправа ( PageIndex {3} ):

Розв’яжіть: y + 2,7 = −5,3.

Відповідь

(у = -8 )

Вправа ( PageIndex {4} ):

Розв’яжіть: y + 3,6 = −4,8.

Відповідь

(y = -8,4 )

Приклад ( PageIndex {3} ):

Розв’язати: a - 4,75 = −1,39.

Рішення

Ми використовуватимемо Додаткову властивість рівності.

Додайте по 4,75 на кожну сторону, щоб скасувати віднімання.$$ a - 4,75 textcolor {червоний} {+ 4,75} = -1,39 textcolor {червоний} {+ 4,75} $$
Спростіть.$$ a = 3.36 $$

Перевірка:

Підставте a = ( textcolor {червоний} {3.36} ).$$ textcolor {червоний} {3.36} - 4,75 stackrel {?} {=} -1,39 $$
$$ - 1,39 = -1,39 ; галочка $$

Оскільки результат є істинним твердженням, a = 3,36 є рішенням рівняння.

Вправа ( PageIndex {5} ):

Розв’язати: a - 3,93 = −2,86.

Відповідь

(а = 1,07 )

Вправа ( PageIndex {6} ):

Розв’язати: n - 3,47 = −2,64.

Відповідь

(n = 0,83 )

Приклад ( PageIndex {4} ):

Розв’язати: −4,8 = 0,8 н.

Рішення

Ми будемо використовувати розділену властивість рівності. Використовуйте властивості рівності, щоб знайти значення n.

Ми повинні розділити обидві сторони на 0,8, щоб ізолювати n.$$ dfrac {-4.8} { textcolor {червоний} {0.8}} = dfrac {0.8n} { textcolor {червоний} {08}} $$
Спростіть.$$ - 6 = n $$

Перевірка:

Підставте n = ( textcolor {червоний} {- 6} ).$$ - 4,8 stackrel {?} {=} 0,8 ( textcolor {red} {- 6}) $$
$$ - 4,8 = -4,8 ; галочка $$

Оскільки n = −6 робить −4,8 = 0,8n істинним твердженням, ми знаємо, що маємо рішення.

Вправа ( PageIndex {7} ):

Розв’язати: −8,4 = 0,7b.

Відповідь

(b = -12 )

Вправа ( PageIndex {8} ):

Розв’язати: −5,6 = 0,7c.

Відповідь

(c = -8 )

Приклад ( PageIndex {5} ):

Вирішити: ( dfrac {p} {- 1,8} ) = −6,5.

Рішення

Ми будемо використовувати властивість множення рівності.

Тут p ділиться на -1,8. Потрібно помножити на -1,8, щоб виділити p.$$ textcolor {червоний} {- 1.8} лівий ( dfrac {p} {- 1.8} праворуч) = textcolor {червоний} {- 1.8} (-6,5) $$
Множимо.$$ p = 11,7 $$

Перевірка:

Підставте p = ( textcolor {червоний} {11.7} ).$$ dfrac { textcolor {червоний} {11.7}} {- 1.8} stackrel {?} {=} -6,5 $$
$$ - 6,5 = -6,5 ; галочка $$

Рішенням ( dfrac {p} {- 1,8} ) = −6,5 є p = 11,7.

Вправа ( PageIndex {9} ):

Вирішити: ( dfrac {c} {- 2.6} ) = −4,5.

Відповідь

(c = -11,7 )

Вправа ( PageIndex {10} ):

Вирішити: ( dfrac {b} {- 1.2} ) = −5.4.

Відповідь

(b = 6,48 )

Перекладіть у рівняння та розв’яжіть

Тепер, коли ми вирішили рівняння з десятковою системою, ми готові перекласти речення слів у рівняння та розв’язати. Не забудьте шукати слова та фрази, які вказують на операції, які слід використовувати.

Приклад ( PageIndex {6} ):

Перекладіть і розв’яжіть: Різниця n та 4.3 дорівнює 2.1.

Рішення

Перекласти.
Додайте 4,3 до обох сторін рівняння.$$ n - 4.3 textcolor {червоний} {+ 4.3} = 2.1 textcolor {червоний} {+ 4.3} $$
Спростіть.$$ n = 6,4 $$

Перевірка:

Нехай n = 6,4.Чи дорівнює різниця 6,4 та 4,3 2,1?
Перекласти.$ 6,4 - 4,3 stackrel {?} {=} 2,1 $$
Спростіть.$ 2,1 = 2,1 ; галочка $$

Вправа ( PageIndex {11} ):

Перекладіть і розв’яжіть: Різниця y та 4.9 дорівнює 2.8.

Відповідь

(у-4,9 = 2,8 ); (y = 7,7 )

Вправа ( PageIndex {12} ):

Перекладіть і розв’яжіть: Різниця z та 5.7 дорівнює 3.4.

Відповідь

(z-5,7 = 3,4 ); (z = 9,1 )

Приклад ( PageIndex {7} ):

Перекладіть і розв’яжіть: Добуток −3,1 та x дорівнює 5,27.

Рішення

Перекласти.
Поділіть обидві сторони на −3,1.$$ dfrac {-3.1x} { textcolor {red} {- 3.1}} = dfrac {5.27} { textcolor {red} {- 3.1}} $$
Спростіть.$$ x = -1,7 $$

Перевірка:

Нехай x = −1.7.Чи дорівнює добуток −3,1 та −1,7 5,27?
Перекласти.$$ - 3.1 (-1.7) stackrel {?} {=} 5,27 $$
Спростіть.5,27 дол. США = 5,27 ; галочка $$

Вправа ( PageIndex {13} ):

Перекладіть і розв’яжіть: Добуток −4,3 та x дорівнює 12,04.

Відповідь

(- 4,3x = 12,04 ); (х = -2,8 )

Вправа ( PageIndex {14} ):

Перекладіть і розв’яжіть: Добуток −3,1 і m дорівнює 26,66.

Відповідь

(- 3,1 м = 26,66 ); (м = -8,6 )

Приклад ( PageIndex {8} ):

Перекладіть і розв’яжіть: частка p та −2,4 дорівнює 6,5.

Рішення

Перекласти.
Помножте обидві сторони на −2,4.$$ textcolor {червоний} {- 2.4} зліва ( dfrac {p} {- 2.4} праворуч) = textcolor {червоний} {- 2.4} (6.5) $$
Спростіть.$$ p = -15,6 $$

Перевірка:

Нехай p = −15,6.Чи дорівнює коефіцієнт -15,6 та -2,4 6,5?
Перекласти.$$ dfrac { textcolor {червоний} {- 15.6}} {- 2.4} stackrel {?} {=} 6,5 $$
Спростіть.$ 6,5 = 6,5 ; галочка $$

Вправа ( PageIndex {15} ):

Перекладіть і розв’яжіть: частка q та −3,4 дорівнює 4,5.

Відповідь

( frac {1} {- 3.4} = 4,5 ); (q = -15,3 )

Вправа ( PageIndex {16} ):

Перекладіть і розв’яжіть: частковий коефіцієнт r та −2,6 дорівнює 2,5.

Відповідь

( frac {r} {- 2,6} = 2,5 ); (r = -6,5 )

Приклад ( PageIndex {9} ):

Перекладіть і розв’яжіть: Сума n та 2.9 дорівнює 1.7.

Рішення

Перекласти.
Відніміть по 2,9 з кожного боку.$$ n + 2,9 textcolor {червоний} {- 2,9} = 1,7 textcolor {червоний} {- 2,9} $$
Спростіть.$$ n = -1,2 $$

Перевірка:

Нехай n = −1,2.Чи дорівнює сума -1,2 і 2,9 1,7?
Перекласти.$$ - 1,2 + 2,9 stackrel {?} {=} 1,7 $$
Спростіть.1,7 $ 1,7 = 1,7 ; галочка $$

Вправа ( PageIndex {17} ):

Перекладіть і розв’яжіть: Сума j та 3.8 дорівнює 2.6.

Відповідь

(j + 3,8 = 2,6 ); (j = -1,2 )

Вправа ( PageIndex {18} ):

Перекладіть і розв’яжіть: Сума k та 4,7 дорівнює 0,3.

Відповідь

(k + 4,7 = 0,3 ); (k = -4,4 )

Практика робить досконалим

Визначте, чи є десяткове число розв’язком рівняння

У наступних вправах визначте, чи є кожне число розв’язком заданого рівняння.

  1. х - 0,8 = 2,3
    1. х = 2
    2. x = -1,5
    3. х = 3,1
  2. y + 0,6 = −3,4
    1. y = −4
    2. y = -2,8
    3. y = 2,6
  3. ( dfrac {h} {1,5} ) = -4,3
    1. h = 6,45
    2. h = −6,45
    3. h = −2,1
  4. 0,75k = −3,6
    1. k = −0,48
    2. k = −4,8
    3. k = −2,7

Розв’яжіть рівняння з десятковими числами

У наступних вправах розв’яжіть рівняння.

  1. y + 2,9 = 5,7
  2. м + 4,6 = 6,5
  3. f + 3,45 = 2,6
  4. h + 4,37 = 3,5
  5. a + 6,2 = -1,7
  6. b + 5,8 = −2,3
  7. c + 1,15 = -3,5
  8. d + 2,35 = -4,8
  9. n - 2,6 = 1,8
  10. р - 3,6 = 1,7
  11. x - 0,4 = −3,9
  12. y - 0,6 = −4,5
  13. j - 1,82 = −6,5
  14. k - 3,19 = −4,6
  15. м - 0,25 = -1,67
  16. q - 0,47 = -1,53
  17. 0,5x = 3,5
  18. 0,4p = 9,2
  19. −1,7c = 8,5
  20. −2,9x = 5,8
  21. -1,4p = -4,2
  22. −2,8м = −8,4
  23. -120 = 1,5q
  24. −75 = 1,5 року
  25. 0,24x = 4,8
  26. 0,18n = 5,4
  27. -3,4z = -9,18
  28. −2,7u ​​= −9,72
  29. ( dfrac {a} {0,4} ) = −20
  30. ( dfrac {b} {0,3} ) = −9
  31. ( dfrac {x} {0,7} ) = -0,4
  32. ( dfrac {y} {0,8} ) = -0,7
  33. ( dfrac {p} {- 5} ) = -1,65
  34. ( dfrac {q} {- 4} ) = −5,92
  35. ( dfrac {r} {- 1.2} ) = −6
  36. ( dfrac {s} {- 1,5} ) = −3

Змішана практика

У наступних вправах розв’яжіть рівняння. Потім перевірте своє рішення.

  1. x - 5 = −11
  2. (- dfrac {2} {5} ) = x + ( dfrac {3} {4} )
  3. p + 8 = −2
  4. p + ( dfrac {2} {3} = dfrac {1} {12} )
  5. -4,2м = -33,6
  6. q + 9,5 = −14
  7. q + ( dfrac {5} {6} = dfrac {1} {12} )
  8. ( dfrac {8.6} {15} ) = - d
  9. ( dfrac {7} {8} m = dfrac {1} {10} )
  10. ( dfrac {j} {- 6,2} ) = −3
  11. (- dfrac {2} {3} ) = y + ( dfrac {3} {8} )
  12. s - 1,75 = −3,2
  13. ( dfrac {11} {20} ) = - f
  14. −3,6b = 2,52
  15. −4,2а = 3,36
  16. −9,1n = −63,7
  17. r - 1,25 = −2,7
  18. ( dfrac {1} {4} n = dfrac {7} {10} )
  19. ( dfrac {h} {- 3} ) = −8
  20. y - 7,82 = −16

Перекладіть у рівняння та розв’яжіть

У наступних вправах перекладіть і розв’яжіть.

  1. Різниця n та 1,9 становить 3,4.
  2. Різниця n та 1,5 дорівнює 0,8.
  3. Добуток −6,2 та x дорівнює −4,96.
  4. Добуток −4,6 та x дорівнює −3,22.
  5. Фактор y та −1,7 дорівнює −5.
  6. Фактор z та −3,6 дорівнює 3.
  7. Сума n та −7,3 дорівнює 2,4.
  8. Сума n та −5,1 дорівнює 3,8.

Повсякденна математика

  1. Шон купив пару взуття у продажу за 78 доларів. Розв’яжіть рівняння 0,75р = 78, щоб знайти початкову ціну взуття, с.
  2. Мері купила новий холодильник. Загальна ціна, включаючи податок з продажів, становила 1350 доларів. Знайдіть роздрібну ціну, г, холодильника до оподаткування, вирішивши рівняння 1.08r = 1350.

Письмові вправи

  1. Подумайте над розв’язанням рівняння 1.2y = 60, але насправді не розв’язуйте його. Чи вважаєте ви, що рішення має бути більше 60 або менше 60? Поясніть свої міркування. Потім розв’яжіть рівняння, щоб перевірити, чи правильно було ваше мислення.
  2. Подумайте над розв’язанням рівняння 0,8x = 200, але насправді його не вирішуйте. Як ви вважаєте, чи має бути рішення більше 200 або менше 200? Поясніть свої міркування. Потім розв’яжіть рівняння, щоб перевірити, чи правильно було ваше мислення.

Самоперевірка

(а) Після виконання вправ використовуйте цей контрольний список, щоб оцінити своє володіння цілями цього розділу.

(б) Як би ви оцінили засвоєння цього розділу за шкалою 1–10 у світлі ваших відповідей у ​​контрольному списку? Як ви можете це покращити?


Перегляньте відео: Розвязування систем способом додавання. Алгебра 7 клас. (Найясніший 2022).