Статті

Про автора - Математика

Про автора - Математика



We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Еліас Закон народився в Росії за царя в 1908 році, і його охопили бурхливі події великих подій Європи ХХ століття. Натансон; за заохоченням Натансона, Закон знову взявся за навчання та дослідження математики.

Закон та його сім'я провели роки з 1946 по 1949 рік у таборі біженців у Зальцбурзі, Австрія, де він викладав іврит - одну з шести-семи мов, якою він вільно володів. У 1949 році він відвів свою сім'ю до новоствореної держави Ізраїль і викладав у Техніоні в Хайфі до 1956 року. В Ізраїлі він опублікував свої перші наукові праці з логіки та аналізу. Протягом усього життя Зако зберігав любов до музики, мистецтва, політики, історії, права, особливо шахів; саме в Ізраїлі він досяг звання майстра шахів.

У 1956 році Закон переїхав до Канади. Будучи науковим співробітником Університету Торонто, він працював з Авраамом Робінсоном. У 1957 році він приєднався до математичного факультету Віндзорського університету, де перші ступені в недавно створеній програмі з відзнакою з математики були присуджені в 1960 році. Перебуваючи у Віндзорі, він продовжував публікувати результати своїх досліджень з логіки та аналізу. У цю епоху після Маккарті у нього часто був гостем вдома плідний і ексцентричний математик Пол Ердес, якого тоді заборонили в США за його політичні погляди. Ердес виступав у Віндзорському університеті, де збиралися математики з Мічиганського університету та інших американських університетів, щоб послухати його та обговорити математику.

Будучи у Віндзорі, Закон розробив три томи з математичного аналізу, які були зв’язані та роздані студентам. Його метою було якомога раніше ввести строгий матеріал; пізніше курси тоді могли покластися на цей матеріал. Ми публікуємо тут останню повну версію другого з цих томів, який був використаний у двосеместровому класі, необхідному для всіх студентів другого року з відзнакою математики у Віндзорі.


7 приголомшливих книг, які можуть змусити вас закохатися в математику

Ви пишете есе, огляди та розповіді. Вам не проблема допомогти одноліткам у їхніх наукових роботах, і ви готові прочитати безліч книг на різні теми. Чи не було б чудово, щоб читання та творче письмо були єдиними предметами в школі?

Але ось чотири вершники Апокаліпсису:

Фізика, економіка, хімія та & # 8230

Ви хотіли б закохатись у всі ці графіки та формули, але лише посилання на точні науки може поставити ваші зуби на межі. Але що, якщо я скажу вам, що математика може бути захоплюючою? Більше того, це може стати вашим улюбленим предметом!

Точніше, читайте най приголомшливіші книги, що дають уявлення про світ чисел і формул. Перейшовши на останні сторінки наступних книг про математику, ти більше ніколи не вважатимеш це нудним чи складним.

1. Приховані математики щоденного життя Джордана Елленберга

& # 8220Основне правило математичного життя: якщо Всесвіт подає вам важку проблему, спробуйте замість неї вирішити простішу, і сподівайтесь, що проста версія досить близька до початкової проблеми, проти якої Всесвіт не заперечує. & # 8221

Еленберг показує, наскільки ви помиляєтесь, розглядаючи математику як не що інше, як нудний набір правил для вивчення в школі. Математика зачіпає все, що ми робимо. Це дозволяє нам побачити приховані структури під хаотичною поверхнею цього світу.

Озброївшись математикою, ви можете побачити справжнє значення інформації. Ця книга дає уявлення, щоб заохотити чітко задуматися про різні сфери життя. Як каже автор, займатися математикою - це все одно, що & # 8220 зачеплений вогнем і пов'язаний розумом. Логіка утворює вузький канал, по якому інтуїція протікає з надзвичайно збільшеною силою. & # 8221

2. Прекрасний розум Сільвії Насар

& # 8220Я & # 8217ve зробив найважливіше відкриття в своєму житті. Це лише в таємничому рівнянні любові, що можна знайти будь-яку логіку чи причини. & # 8221

Великі шанси, що ви вже дивились однойменний фільм. Це біографічна історія Джона Неша, одного з найяскравіших математиків та лауреата Нобелівської премії, який страждав на шизофренію. Незважаючи на це, він зміг детально розробити теорію ігор, яка лежить в основі значної частини економіки.

Сільвія Насар описує життя Джона, даючи цікавий виклад його математичних ідей. Його боротьба з хворобою та внесок у науку заслуговують на згадування та повагу.

3. Людина, яка любила лише цифри, Пол Хоффман

& # 8220 Жодна новина не буває такою хорошою чи поганою, як здається спочатку. & # 8221

Ця книга є своєрідною біографічною історією Пола Ердеса, математика, який жив і не любив нічого, крім своєї теми. Він складається з цитат або парафраз Ердо, які допомагають читачам зрозуміти його турботу та прихильність до всього, що пов’язано з математикою.

Пол Ерд любив вигадувати жарти, тож вам точно не буде нудно, читаючи історію про цю цікаву особистість.

4. Коротка історія часу Стівена Хокінга

& # 8220Що зробив Бог до того, як створив Всесвіт? & # 8221

Не кажіть, що ви ніколи не чули про автора та саму книгу!

Вперше опублікована в 1988 році, ця робота вже стала класикою наукового письма. Професор Хокінг розповідає про походження та природу нашого Всесвіту, а також передбачає його подальший розвиток.

Червоточини, подорожі в часі, супутники та тканина космосу - вам не потрібно бути настільки розумним у фізиці, як батогом, щоб отримати ідеї автора.

5. Подорож через генія Вільяма Данхема

& # 8220Однією із справжніх привабливостей теорії чисел є те, що домисли досить прості, щоб їх зрозуміли учні початкової школи, тим не менше, не захищені від зусиль поколінь найкращих математиків світу. & # 8221

Якщо ви не вірите в те, що математичні теореми можуть бути творчими, ця книга є вашим обов'язковим прочитанням. Автор бере кожну теорему і поміщає її в історичний контекст.

Архімед, Джероламо Кардано, Георг Кантор & # 8230 Як математика вплинула на геніїв? Як вони довели теореми, і чому вони все-таки це зробили?

Ця робота Вільяма Данхема - рідкісне поєднання біографії, історії та математики.

6. Чорний лебідь Нассіма Ніколаса Талеба

& # 8220 Пропустити поїзд болісно, ​​лише якщо ти біжиш за ним! Так само невідповідність ідеї успіху, яку очікують від вас інші, болісно лише в тому випадку, якщо ви цього прагнете. & # 8221

Чорний лебідь - надзвичайно маловірогідна подія: непередбачувана, що має сильний удар і яку легко пояснити раз, коли вона сталася.

За словами Талеба, чорні лебеді лежать в основі всього, що стосується світу. Але чому ми не визнаємо їх лише після того, як вони трапляються? Протягом багатьох років автор вивчає, як люди обманюють себе.

Прочитайте його книгу, щоб поглянути на теорію чорних лебідів і вирішити, чи виправдана вона.

7. Листи до молодого математика Яна Стюарта

& # 8220Якщо ви щиро не зацікавлені у співпраці з кимось, не & # 8217t. Не має значення, наскільки великий експерт вони чи скільки грантових грошей принесе проект. Тримайтеся подалі від речей, які вас не цікавлять. & # 8221

Ян Стюарт розповідає, що він хотів би знати, коли був студентом. Філософський та практичний, він описав предмети, включаючи математику, з причинами, чому це круто, логіку з її доказами, красу математичного мислення та багато інших.

Написана з невимушеним гумором, книгу варто прочитати неодмінно.

Ви вже серед тих, хто закоханий у математику? Ви обираєте цифри замість слів, і чи читали б ви якісь посібники, а не фантастику?

Тоді вашим вибором можуть бути остаточні списки книг про математику, щоб дізнатися факти з цього питання та отримати допомогу з тем з математики.

Що б ви не вибрали, пам’ятайте:

Тут немає такого поняття як нудні предмети. Є професори, які не можуть розкрити справжні кольори цих предметів, коли вони насправді набагато багатші, ніж просто чорно-білі.


Ян Стюарт & Книги # 8217s

Ян Стюарт - один з найбільш плідних і доступних авторів математики. Ось декілька його найпопулярніших книг:

Життя & # 8217s Інша таємниця

Посібник із деяких захоплюючих зв'язків між ними
математика і природа.
Дізнайтеся більше & # 8230

Бог грає в кістки?

Дослідження математики хаосу.

Фігури реальності

Поглиблення у світ еволюції та теорії розуму.

Звідси до Нескінченності

Цікавий та доступний виклад сучасних математичних тем.

Чарівний лабіринт

Стюарт використовує тему лабіринту для пояснення хитромудрих зв’язків між полями популярної математики - від теорії ігор до вузлів і хаосу.
Дізнайтеся більше & # 8230


2. Гедель, Ешер, Бах Дугласа Гофстадтера

Одна з великих культових книг, дуже оригінальна, бере на себе логічні парадокси, пов'язані із самовідсиланням, наприклад, "це твердження неправдиве". Хофстадтер поєднує математичну логіку Курта Геделя, який довів, що на деякі арифметичні питання ніколи не можна відповісти, з офортами Моріца Ешера та музикою Баха. Часті драматичні діалоги між персонажами Льюїса Керролла Ахілесом і Черепахою дуже оригінально мотивують ключові теми, разом із їхнім другом Крабом, який вигадує програвача звукозапису, що кричить черепаху. ДНК та комп’ютери теж отримують широке лікування.


Мистецтво статистики: Навчання на даних

Девід Шпігельгальтер

Давайте розглянемо ці варіанти зараз. Почнемо з Мистецтво статистики, це професор Кембриджського університету та статистик Девід Шпігельгалтер. Ви хочете сказати мені, про що йдеться, і чому він увійшов до вашого списку найкращих математичних книг 2019 року?

Мистецтво статистики є справді доступним та всебічним вступом до статистики. Справа не лише в інструментах статистики, але вона також охоплює безліч цікавих та актуальних областей, де статистика може допомогти нам прийняти важливі рішення. Наприклад, Шпігельхальтер розглядає, чи можна було раніше зупинити Гарольда Шипмана (британського лікаря, який вбив понад 200 своїх пацієнтів).

“Дані не говорять самі за себе. Ми повинні говорити за дані ”

Він також намагається викликати інтерес людей, розглядаючи, скажімо, результати національного опитування статі або коливання кількості смертей у різних лікарнях. Він розглядає, як передбачити, хто вижив під час затоплення Титаніка, враховуючи неповні дані. Він робить статистику доступною, надаючи приклади з реального світу. Я виявив, що це справді цікаво, і одночасно дізнався багато нового про статистику.

У своїй книзі він говорить, що, на його думку, грамотність даних дійсно потрібно покращувати. Чи згодні ви з цим?

Я абсолютно роблю. Ми & # 8217 живемо в епоху великих даних. Там збирається все більше і більше даних. Це не подобалося ситуація в минулому, коли збирати дані було дуже важко, і вам доводилось робити все можливе, маючи обмежені дані, які у вас були. В наш час ми & # 8217 майже завалені даними, і коли він обговорює у книзі, важливо мати можливість виділити сигнал із усіх шумів. Що таке коливання навколо справжнього сигналу? Як ми можемо отримати доступ до того, через що надходить справжній сигнал? Це & # 8217s справді дуже важлива проблема.

Інше, на чому він наголошує, - це те, що дані не говорять самі за себе. Нам потрібно говорити за дані. Нам потрібно інтерпретувати дані, і це так, як ми інтерпретуємо їх, що розповідає історію.

Певною мірою. Spiegelhalter визнає, що частиною обмеження статистики є той факт, що тести, які ви вирішили застосувати до певного набору даних, є суб'єктивними.

Він також наголошує, що коли ви намагаєтеся щось довести, ви викладаєте цю нульову гіпотезу. Потім ви перевіряєте, чи відрізняються ваші дані від нульової гіпотези. Але ви ніколи не можете підтвердити нульову гіпотезу, ви ніколи не можете сказати, що нульова гіпотеза відповідає дійсності. Ви можете сказати лише: „Мої дані відповідають цій нульовій гіпотезі” або „Ці дані не підтримують їх відхилення. Це більше доказів його істинності. '

І це те, як наука працює загалом. У науці є теорії, які не доведено хибними. Справа не в тому, що їх коли-небудь підтверджують, що вони відповідають дійсності - вони просто накопичують все більше і більше доказів, все більшої ваги, яка їм надається.

Це зовсім інше, ніж математика. Математика має теореми, які, як було доведено, є істинними на основі фундаментальних аксіом. Ви працюєте донизу, використовуючи дедуктивні міркування, тоді як наука використовує індукцію. Важливо зауважити, що статистика, хоча і стосується математики, насправді є більше наукою.

Шпігельхальтер цілком відкрито говорить про обмеження статистики, чи не так?

Він & # 8217s дуже чесний щодо потенційних обмежень статистики. Якщо у вас немає достатньо даних, тоді ви можете зробити надійний висновок. І це - щось важливе для загального визнання як науковця: що наука та математика не завжди мають усі відповіді.

У мене склалося враження, що книга корисна не просто як популярна математична книга, а й для студентів статистики. Ми дізнаємось трохи про деякі інструменти торгівлі.

Так, подекуди стає глибоко. Що мені сподобалось у тому, як він писав Мистецтво статистики полягав у тому, що він зазначив, коли вже заглиблювалось. Він каже: "Це буде найважчий розділ, який вам доведеться прочитати. Якщо ви зможете пройти через це, тоді у вас буде все добре #. Потім, в кінці глави, він говорить: „Навіть якщо ти цього не отримав, це & # 8217s цілком чудово. Багато студентів-статистиків цього не розуміють ".

"Якби Девід Шпігельгалтер був моїм викладачем статистики, я, можливо, зробив би більше статистики у своєму житті"

Це ніби він пише для студентської аудиторії, і я можу уявити, як він дарує книгу своїм студентам і каже: „Спершу прочитайте це, а потім ми почнемо говорити”. Я також бачу місця, де він чітко займав приклади з його вчення. Одного разу він розмовляє про те, чи люди складають руки ліворуч праворуч або праворуч ліворуч. Він фактично взяв дані з набору своїх учнів, де вони це робили, як вправу.

Треба сказати, якби Девід Шпігельхальтер був моїм викладачем статистики, можливо, я б зробив більше статистики у своєму житті. Я & # 8217d був би дуже в захваті.

Він дивиться на історію? На початку книги він згадує, що дисципліна статистики почалася з Паскалем і Ферма в 1650-х роках.

З багатьма ідеями, які він представляє, він говорить про різних людей, які брали участь, таких як Карл Пірсон, Рональд Фішер, Томас Байєс. Він згадує їх не лише з точки зору їх наукового внеску, але й з точки зору їх особистості. В основному Шпігалтер каже, що Фішер був фантастичним вченим, але морально сумнівним, оскільки він вірив у євгеніку, мав зв'язки з тютюновою промисловістю і намагався заперечити, що рак легенів був пов'язаний з курінням.

Що цікаво, коли Шпігельхальтер розповідає про цих історичних діячів і чому вони придумали ці статистичні тести чи статистичні виміри, даючи контекст про те, ким вони були особисто, він розлучає ці дві речі. Це цілком приємна ідея, що вас можуть шанувати як доброго вченого одночасно, коли вас засуджують за жахливу людину. Френсіс Гальтон - ще один. Він був абсолютно захоплюючим математичним персонажем і мав стільки блискучих ідей, але також заснував концепцію євгеніки.


Про автора - Математика

Математика - це стара, широка та глибока дисципліна (галузь дослідження). Люди, які працюють над вдосконаленням математичної освіти, повинні розуміти "Що таке математика?"

Тріска історії

Математика як формальний напрям викладання та навчання була розроблена приблизно 5000 років тому шумерами. Вони робили це одночасно з розвитком читання та письма. Однак коріння математики сягають набагато більше 5000 років.

Протягом усієї своєї історії люди стикалися з необхідністю вимірювати час, кількість та відстань і спілкуватися. Кістка Ішанго (див. Https://www.math.buffalo.edu/mad/
Древня Африка / ishango.html та http://www.naturalsciences.be/expo/ishango/
en / ishango / riddle.html) - це ручка з кістковим інструментом, віком приблизно 20 000 років.

На малюнку, наведеному нижче, зображені шумерські глиняні жетони, використання яких розпочалося приблизно 11 000 років тому (див. Http://www.sumerian.org/tokens.htm). Такі глиняні лексеми були попередником читання, письма та математики.

Розвиток читання, письма та формальної математики 5000 років тому дозволив кодифікувати математичні знання, формальний інструктаж з математики та розпочав постійне накопичення математичних знань.

Математика як дисципліна

Дисципліна (організована, офіційна галузь дослідження), така як математика, як правило, визначається типом проблем, які вона вирішує, методами, які вона використовує для вирішення цих проблем, і результатами, яких вона досягла. Один із способів упорядкувати цей набір інформації - поділити його на такі три категорії (звичайно, вони перекривають одна одну):

  1. Математика як зусилля людини. Наприклад, розглянемо математику вимірювання часу, таку як роки, пори року, місяці, тижні, дні тощо. Або розглянемо вимірювання відстані та різні системи вимірювання відстані, що склалися у всьому світі. Або подумайте про математику в мистецтві, танці та музиці. У нашому сучасному суспільстві існує багата історія людського розвитку математики та математичного використання.
  2. Математика як дисципліна. Ви знайомі з багатьма навчальними дисциплінами, такими як археологія, біологія, хімія, економіка, історія, психологія, соціологія тощо. Математика - це широка і глибока дисципліна, яка продовжує зростати вшир і вглиб. У наш час доктор філософії дослідницька дисертація з математики, як правило, зосереджена на визначеннях, теоремах та доказах, що стосуються однієї проблеми у вузькому підполі математики.
  3. Математика як міждисциплінарна мова та інструмент. Як і читання та письмо, математика є важливою складовою навчання та & quotdoing & quot (використання своїх знань) у кожній навчальній дисципліні. Математика є настільки корисною мовою та інструментом, що її вважають однією з "основних" у нашій формальній освітній системі.

Студенти та багато їх викладачів значною мірою визначають математику з точки зору того, що вони вивчають на курсах математики, і ці курси, як правило, зосереджуються на №3. Основна увага та оцінка, як правило, зосереджуються на базових навичках та на вирішенні відносно простих проблем із використанням цих базових навичок. Як вказується наведене вище трикомпонентне обговорення, це лише частина математики.

Навіть у межах третього компоненту незрозуміло, на чому слід наголошувати у навчальних програмах, інструкціях та оцінці. Питання базових навичок проти навичок вищого порядку є особливо важливим у математичній освіті. Скільки часу на математичну освіту слід витратити, щоб допомогти студентам отримати високий рівень точності та автоматичності базових обчислювальних та процедурних навичок? Скільки часу слід витратити на навички вищого порядку, такі як постановка задач, подання проблем, вирішення складних задач та перенесення математичних знань та навичок на завдання з нематематичних дисциплін?

Краса в математиці

Порівняно небагато вчителів К-12 вивчають достатньо математики, щоб зрозуміти і оцінити широту, глибину, складність і краса дисципліни. Математики часто говорять про красу того чи іншого доказу або математичного результату. Ви пам’ятаєте, що хтось із ваших викладачів математики К-12 коли-небудь говорив про красу математики?

Г. Х. Харді був одним із провідних математиків світу у першій половині 20 століття. У своїй книзі "Апологія математика" він детально розгортає відмінності між чистою та прикладною математикою. Він обговорює два приклади (красивих) чисто математичних задач. Це проблеми, які деякі учні середньої школи та старших класів цілком можуть вирішити, але вони суттєво відрізняються від типів математики, розглянутих у нашій сучасній навчальній програмі K-12. Обидві ці проблеми були вирішені більше 2000 років тому і є репрезентативними для того, що роблять математики.

  1. Раціональне число - це число, яке можна виразити як частку двох цілих чисел. Доведіть, що квадратний корінь з 2 не є раціональним числом. Зверніть увагу, що квадратний корінь із 2 виникає природним чином, оскільки використовується метод геодезії та теслярства.
  2. Просте число - це додатне ціле число, більше за 1, єдиними позитивними цілими дільниками якого є самі і 1. Доведіть, що існує нескінченна кількість простих чисел. В останні роки дуже великі прості числа виявились досить корисними для шифрування електронних повідомлень.

Вирішення проблеми

Наступну діаграму можна використовувати для обговорення подання та вирішення прикладних математичних задач на рівні К-12. Ця схема особливо корисна для обговорення поточної навчальної програми з математики К-12.

Шість проілюстрованих кроків: 1) Постановка задачі 2) Математичне моделювання 3) Використання обчислювальної або алгоритмічної процедури для вирішення обчислювальної або алгоритмічної математичної задачі 4) Математична "немоделювання" 5) Думання про результати, щоб перевірити, чи має чітко визначена задача 6) Думаючи про те, чи було вирішено вихідну ситуацію. Етапи 5 і 6 також передбачають роздуми про пов'язані проблеми та проблемні ситуації, які, можливо, хочеться вирішити або які створені в процесі або намагаються вирішити оригінальну чітко визначену проблему або вирішити вихідну ситуацію. Клацніть тут, щоб отримати додаткову інформацію про вирішення проблем.

Заключні зауваження

Ось чотири дуже важливі моменти, які випливають із розгляду схеми на рисунку 3 та попереднього матеріалу, представленого в цьому розділі:

  1. Математика - це допомога для представлення та спроби вирішити проблемні ситуації з усіх дисциплін. Це міждисциплінарний інструмент та мова.
  2. Комп’ютери та калькулятори надзвичайно швидкі, точні та здатні виконувати крок 3.
  3. Наша поточна навчальна програма з математики K-12 проводить більшу частину часу, навчаючи студентів виконувати крок 3, використовуючи розумові та фізичні інструменти (такі як олівець та папір), які використовувались сотні років. Ми можемо сприймати це як навчання учнів змагатися з машинами, а не працювати з машинами.
  4. Наша нинішня система математичної освіти на рівнях PreK-12 не збалансована між знаннями та навичками нижчого рівня (з великим акцентом на кроці №3 на схемі) та знаннями та навичками вищого порядку (усі інші етапи на схемі ). Він слабкий у математиці як людська діяльність та як дисципліна навчання.

Є три потужні агенти змін, які з часом полегшать і змусять до значних змін в нашій системі математичної освіти.


Найкращий матеріал з математики 2019

Ця щорічна антологія об’єднує найкращі математичні роботи з усього року. Показуючи обіцяючі нові голоси поряд з деякими найвидатнішими іменами в цій галузі, Найкращий матеріал з математики 2019 робить доступною для широкої аудиторії багато статей, які ніде не легко знайти - і вам не потрібно бути математиком, щоб насолоджуватися ними. Ці нариси заглиблюються в історію, філософію, викладання та повсякденні аспекти математики, пропонуючи дивовижне розуміння її природи, значення та практики, а також проводять читачів за лаштунками сьогоднішніх найгарячіших математичних дискусій.

У цьому документі Мун Дучін пояснює, як геометрично-статистичні методи можуть бути використані для боротьби з геррімандією, Джеремі Авігад ілюструє зростаюче використання обчислень при формуванні та перевірці математичних гіпотез, а Кокічі Сугіхара описує, як будувати геометричні об'єкти з незвичними візуальними властивостями. В інших нарисах Ніл Слоун представляє деякі нещодавні доповнення до великої бази цілочисельних послідовностей, які він каталогізував, а Алессандро Ді Буккіаніко та його колеги підкреслюють, як математичні методи успішно застосовуються до проблем великих даних. І там & # 8217s набагато, набагато більше.

На додаток до презентації найбільш пам’ятного математичного курсу року, ця обов’язкова антологія включає вступ редактора та бібліографію інших визначних творів з математики.

Це обов’язкове читання для всіх, хто цікавиться, куди нас завела математика і куди вона рухається.

"Видатний ... [багатий ресурс] як для професора коледжу, так і для викладача середньої школи (або середньої школи), котрий шукає практичних застосувань математики або природознавства".—Том французька, Огляди MAA

"Перший розділ книги, який говорить про мотивацію та цінність математики, говорить про те, що люди, які займаються математикою, можуть здивувати нас. І щаслива думка, що в більшості з нас ховається математик . "—S. Анантанараянан, Державний діяч

Пов’язані книги


5 Залучення книг для читання вголос математики

Плюс заходи, які вчителі можуть допомогти учням покращити розуміння читання та розуміння математичних понять.

Час читання вголос, як правило, присвячується формуванню розуміння читання. Іноді вчителі включають деякі ідеї соціальних досліджень, але рідко математика стає передньою і центральною.

Це має змінитися, оскільки математика та читання не існують в окремих силосах. Дорослі, які щодня використовують математику, також повинні бути сильними та вільними читачами. Аналогічно, математика вимагає сильних навичок логічного міркування, які можна відточити в парі з навичками читання. Ось чому читання про математику, а також використання читання як можливості спілкування з математичними поняттями, слід охоплювати.

Коли ми поєднуємо ці дисципліни, ми запрошуємо студентів по-новому, а часто і набагато цікавіше, зайнятися математикою. Дітям, які боролися з геометрією, може сподобатися можливість написати історію фігури, наприклад, - і це може навіть допомогти їм пам’ятати, що квадрат - це тип прямокутника, але прямокутник - це не тип квадрата.

Цей далеко не вичерпний перелік прочитаних вголос книг та пов’язаних з ними заходів може допомогти вчителям почати думати про те, як включити математичні міркування, логіку та поняття в навчання грамоти.

Математичне прокляття

Математичне прокляття, написана Джоном Сціешкою ​​та проілюстрована Лейном Смітом, - це весела книга про студента, який, сказавши, що будь-що може бути проблемою з математикою, прокидається, виявляючи, що вона може бачити математичні проблеми лише у всьому, що її оточує.

Діяльності: Математика проклинає ваших учнів - нехай вони ходять по школі і знаходять математичні завдання. Ви можете продовжити урок, попросивши їх вирішити знайдені ними проблеми (або вибрати кілька для спільної роботи класу). Наприклад, ви можете поставити проблему з необхідністю нових навчальних матеріалів. Дайте студентам бюджет і ціни на предмети та заохочуйте їх вирішити, як витратити гроші.

Реальний розмір

Реальний розмір, Стів Дженкінс, пояснює розміри різних частин тварин, від руки горили до найбільшого у світі тарантула. Це фантастично для навчання розміру та масштабу, а ілюстрації до колажів - прекрасні.

Діяльності: Попросіть студентів вибрати тварину, яка їх цікавить, і побудувати або цілу тварину, або її частину у її фактичному розмірі. Наприклад, студенти могли вибрати комаху та дослідити її розміри, а потім точно намалювати її на міліметровому папері. Для більш складного проекту студенти могли намалювати тварину в масштабі на великому шматку паперу для рукоділля або скотчем для малярів на підлозі, або створити його за допомогою пап’є-маше.

Трикутник

У захоплюючій казці Трикутник, написаний Маком Барнеттом і проілюстрований Джоном Классеном, Трикутник намагається обдурити свого друга Сквера. і починається битва фігур. Ця книга є частиною Shape Trilogy - не забудьте перевірити Коло і Площа.

Діяльності: Нехай студенти напишуть історію фігури з принаймні одним фактом про кожну фігуру. Для молодших школярів ви можете дати їм частину історії та заохотити їх закінчити. Або попросіть їх написати пісню чи вірш про обрану ними форму.

Як альтернативу, попросіть своїх учнів створити подкаст, в якому вони беруть інтерв’ю у фігури. Вони можуть запитати цю форму про його улюблені способи використання (наприклад, “Я - п’ятикутник, а моє улюблене використання - бейсбольна тарілка”), його найкращих друзів (“Як пентагон, я люблю квадрати, тому що коли ми збираємось, здається, що ми зробив олівець! ”) тощо.

Карта добрих спогадів

Коли Зої доводиться тікати з рідного міста через війну, вона створює "карту добрих спогадів" у цій книзі, написаній Френ Нуньо та проілюстрованій Зузанною Селей.

Діяльності: Створіть з учнями карту приємних спогадів. Кожен учень може створити свою власну, використовуючи карту свого будинку, школи чи рідного міста. Або ви можете створити карту занять і попросити кожного учня забезпечити пам’ять для іншого місця у вашому місті. Ця діяльність надає можливість працювати над такими навичками, як вимірювання, масштаб та відстань. Для учнів старшого віку ви можете використовувати міліметровий папір для створення масштабованої карти хороших спогадів.

Нескінченність і я

В Нескінченність і я, написана Кейт Хосфорд і проілюстрована Габі Святковською, Ума дивиться в небо і відчуває себе маленькою перед цим. Це змушує її замислитися над тим, що означає і виглядає нескінченність. Це незвичайна книга про захоплюючу ідею.

Діяльності: Щоб студенти задумалися над поняттям нескінченності, сядьте в коло і попросіть учнів придумати найбільшу кількість, яку вони зможуть. Ходіть навколо, поки не захочете зупинитися, і оголосіть останню людину переможцем. Ваші студенти відразу вкажуть, що це несправедливо, бо той, хто піде останнім, виграє. Запропонуйте іншу гру: зробіть те саме, але нехай учні ходять навколо, намагаючись сказати найменшу цифру, яку вони можуть. Буде те саме. Обговоріть зі студентами, як людина могла б виграти цю гру. Це спричинить чудову розмову про те, як цифри можуть тривати нескінченно. Сидячи в колі дає студентам і фізичний погляд на нескінченність - ви могли б обійти це коло назавжди.

Ще один чудовий спосіб змусити студентів задуматися про нескінченність - це попросити їх скласти список усіх речей, які тривають нескінченно, наприклад, кількість зірок у Всесвіті або кількість разів, коли ви можете перерізати мотузку навпіл.


Мерилін Бернс

Мерилін Бернс - одна з найбільш шанованих вчителів математики сьогодні. Протягом понад 55 років Мерилін викладала дітей, вела сесії професійного розвитку, виступала на конференціях, виступала у професійних журналах, написала більше десятка книг для дітей та створила понад 20 ресурсів з професійного розвитку для вчителів та адміністраторів.

У 1984 році утворилася Мерилін Професійний розвиток Math Solutions, організація, присвячена вдосконаленню викладання математики в класах K – 8. Працюючи з висококваліфікованою командою спеціалістів, що працюють, Мерилін пропонувала спеціалізовані курси для вчителів та адміністраторів по всій країні.

Незабаром Мерилін почала писати та публікувати публікації, щоб надалі підтримувати вчителів та надавати округам ресурси, необхідні для глибоких та довготривалих змін у своїх школах. Її книга, Про викладання математики, який зараз виходить у своєму 4-му виданні, широко використовується для викладачів, що працюють на вищій службі та під час роботи. Her series of resources include Math, Literature, and Nonfiction Teaching Arithmetic Lessons for Algebraic Thinking Writing in Math Class і Welcome to Math Class.

In 1996, Marilyn Burns received the Ross Taylor / Glenn Gilbert National Leadership Award from the National Council of Supervisors of Mathematics for her influence on mathematics education. The nominators took special note of Marilyn’s humor and compassion, saying: “Few professionals have touched and inspired so many math educators. She has taught us several important lessons . . .. We must treat teachers with respect, honesty, and a thoughtful vision. We must turn to student work to make sense of student understanding and achievement.”

In 1997, Marilyn received the Louise Hay Award for Contributions to Mathematics Education from the Association for Women in Mathematics.

In 2007, Marilyn developed Do The Math, a 13-module intervention program that focuses on Number and Operations. Do The Math targets addition and subtraction, multiplication, division, and fractions. In 2011, Marilyn developed Do The Math Now!, extending Do The Math to serve students in grades 6 and up.

In 2010, Marilyn was inducted into the Educational Publishing Hall of Fame by the Association of Educational Publishers.

In 2012, working with a team of Math Solutions® colleagues, Marilyn developed a web-based formative assessment tool suitable for grades 5 and up, Math Reasoning Inventory (MRI), funded by the Bill & Melinda Gates Foundation.

Also in 2012, Marilyn developed Math Reads, a program that helps teachers use children’s literature for teaching mathematics.

Marilyn continues to teach regularly in the classroom, finding the experience essential to developing and testing new ideas and materials.


Key to. series

Published by the Miquon Math folks (Key Curriculum Press), this is a very inexpensive series of workbooks that could be used independently, after completing the Miquon series or as a supplement to another program.

Studies have shown that countries that do well in math use texts that focus narrowly and in depth. Most schools in the U.S. try to cover too many topics, using huge textbooks, and have to cram the information into students in order to complete all the topics in the time allotted. The result? A very shallow understanding of many topics.

The Key to. workbooks use a step-by-step approach, with clear and direct instruction. The books have large type, lots of white space, and present only one concept per page or two. There are three to 10 workbooks in each series, and each fairly short in length.

We've listed the books according to their recommended grade level, but you need to determine what will work best for your child. You may have a younger child who is ready for more complex mathematical concepts or an older child who needs more practice or review.

We've included all workbooks and answers/notes in each kit. Reproducible tests are sold separately, where available.

Key to Fractions Kit Covers basic concepts to mixed numbers. Grades 4-12. 4 workbooks, 1 answer/notes book.
#KC01 $21.75 $18.99

Key to Fractions Reproducible Tests Grades 4-12.
#4961 $11.95 $10.75

Key to Decimals Kit Begins with basics concepts and operations on decimals. Then it covers real-world uses of decimals in pricing, sports, metrics, calculators and science. Grades 4-12. 4 workbooks, 1 answer/notes book.
#KC03 $21.75 $18.99

Key to Decimals Reproducible Tests Grades 4-12.
#4260 $11.95 $10.75

Key to Percents Kit Emphasizes mental computation and estimation skills first and then solving percent problems using fractions and decimal multiplication. Finally, percents are used to solve word problems in a variety of applications. Grades 4-12. 3 workbooks, 1 answer/notes book.
#KC05 $17.80 $15.99

Key to Percents Reproducible Tests Grades 4-12.
#4953 $11.95 $10.75

Key to Algebra Kit New concepts are presented in simple language. Word problems relate algebra to familiar situations, helping students understand abstract concepts. Books 1-4 study integers, Books 5-7 introduce rational numbers and expressions, and Books 8-10 extend coverage to the real number system. Grades 5-12. 10 workbooks, 3 answer/notes books.
#KC07 $57.35 $49.99

Key to Algebra Reproducible Tests Grades 5-12.
#012X $15.95 $14.00

Key to Geometry Kit Learners prepare for formal geometry as they do step-by-step constructions. Using only a pencil, straightedge, and compass, they begin by drawing lines, bisecting angles and reproducing segments. Later they do sophisticated constructions involving over a dozen steps and are prompted to form their own generalizations. When they finish, they've been introduced to 134 geometric terms and are ready to tackle formal proofs. Grades 4-12. 8 workbooks, 4 answer/notes books.
#KC09 $ 67.40 $59.99

Key to Measurement Kit Covers English units of length measuring length & perimeter using English units finding area and volume, using English units and English units for weight, capacity, temperature and time. A variety of hands-on experiences are used to related to the English system of measurement. Grades 4-12. 4 workbooks, 1 answer/notes book.
#KC10 $21.75 $18.99


Перегляньте відео: Математика с кисой Алисой. Урок 1. Сложение и вычитание, числа 1 и 2. 0+ (Найясніший 2022).