Статті

1.3: Вступ - математика

1.3: Вступ - математика



We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Навички для розвитку

До кінця цього розділу студент повинен мати можливість:

  • Розпізнавати та розмежовувати ключові терміни.
  • Застосовуйте різні типи методів вибірки для збору даних.
  • Створювати та інтерпретувати таблиці частот.

Ви, мабуть, задаєте собі питання: "Коли і де я буду використовувати статистику?" Якщо ви читаєте будь-яку газету, дивитеся телевізор або користуєтесь Інтернетом, ви побачите статистичну інформацію. Існує статистика про злочинність, спорт, освіту, політику та нерухомість. Як правило, коли ви читаєте газетну статтю або дивитесь телевізійну програму новин, вам дають зразок інформації. За допомогою цієї інформації ви можете прийняти рішення щодо правильності заяви, позову чи "факту". Статистичні методи можуть допомогти вам зробити "найкраще освічене припущення".

Рисунок ( PageIndex {1} ): Ми стикаємося зі статистикою у своєму повсякденному житті частіше, ніж ми мабуть уявляємо, і з багатьох різних джерел, таких як новини. (кредит: Девід Сім)

Оскільки вам, безсумнівно, буде надана статистична інформація в якийсь момент у вашому житті, вам потрібно знати деякі прийоми для вдумливого аналізу інформації. Подумайте про придбання будинку або управління бюджетом. Подумайте про обрану вами професію. Сфери економіки, бізнесу, психології, освіти, біології, права, інформатики, поліції та раннього розвитку вимагають щонайменше одного курсу статистики.

У цьому розділі містяться основні ідеї та слова ймовірності та статистика. Ви також дізнаєтесь, як збираються дані та які "хороші" дані можна відрізнити від "поганих".


Математика (математика)

Цей курс призначений для студентів з алгебри (переважно до STEM та до бізнесу), які бажають покращити свої математичні навички та навички в бажаних областях математики. Висвітлені теми однозначно визначаються первинним оцінюванням студента. Не зараховується до ступеня. Може повторюватися. Класифікація - ABC / NC.

МАТЕМАТИКА 1510 Коледжна алгебра 4 с.ч.

Цей курс в основному призначений для підготовки студентів STEM (разом з MATH 1511) до MATH 1570 або 1571 та студентів бізнесу до MATH 1552. Теми включають дійсні числа, рівняння та нерівності, лінійні, квадратні, поліноміальні, експоненційні та логарифмічні функції, графічні методи , системи рівнянь та додатки. Курс відповідає загальноосвітнім вимогам до математики.
Попередньо: принаймні 30 рівня на тестуванні з математики або 20 рівня на тестуванні з математики та одночасного зарахування на MATH 1510C.
Gen Ed: Математика.

MATH 1510C Коледжна алгебра з необхідною підтримкою 6 с.ч.

Цей курс в основному призначений для підготовки студентів STEM (разом із MATH 1511C) до MATH 1570 або 1571 та студентів бізнесу до MATH 1552. Теми включають дійсні числа, рівняння та нерівності, лінійні, квадратні, поліноміальні, експоненційні та логарифмічні функції, графічні методи , системи рівнянь та додатки. Він включає необхідну підтримку студентам, які потребують виправлення з математики під час вивчення алгебри в коледжі. Акцент буде зроблений на необхідних навичках, необхідних для коледжної алгебри, а також на своєчасному огляді за допомогою відповідної технології. Курс відповідає загальноосвітнім вимогам до математики.
Попередньо: YSU Math Placement Level 20.
Gen Ed: Математика.

МАТЕМАТИКА 1511 Тригонометрія 3 с.

Цей курс, разом з MATH 1510, в основному призначений для підготовки студентів STEM до MATH 1570 або MATH 1571. Теми включають алгебраїчну структуру та графіки тригонометричних функцій та зворотні тригонометричні функції, вимірювання кута, подібні трикутники, тригонометричні тотожності, вектори, комплексні числа, полярні координати та розв’язування тригонометричних рівнянь із додатками.
Попередньо:Рівень розміщення математики на рівні 35 або Тест на розміщення математики на рівні 20 з успішним проходженням математики 1510 та математики 1510С та зарахуванням на математику 1511С.
Gen Ed: Математика.

MATH 1511C Тригонометрія з необхідною підтримкою 4 с. Год.

Цей курс призначений для забезпечення базової підтримки студентів, які потребують виправлення з математики, поки вони навчаються на математиці 1511 (тригонометрія). Акцент буде зроблений на необхідних навичках, необхідних для тригонометрії, а також на своєчасному огляді за допомогою відповідної технології. Не зараховується до ступеня.
Попередньо: Тест на математичне розміщення 20-го рівня з успішним проходженням MATH 1510 та MATH 1510C та зарахуванням на MATH 1511.
Gen Ed: Математика.

МАТЕМАТИКА 1513 Алгебра та трансцендентна функція 5 с.г.

Поняття функцій, включаючи тригонометричні, експоненційні та логарифмічні функції. Задачі на застосування та графіки. Додаткові теми.
Попередньо: Розміщення математики Рівень 45 або вище.
Gen Ed: Математика.

МАТЕМАТИКА 1552 Прикладна математика для управління 4 с. Год.

Застосовуйте функції, лінійні системи, лінійне програмування до бізнесу, включаючи використання технологічної математики фінансів та введення в обмеження, похідні та інтеграли з бізнес-додатками. Немає кредитів для студентів, які закінчили МАТЕМАТИКУ 1570 або МАТЕМАТИКУ 1571.
Попередньо: МАТЕМАТИКА 1510 із оцінкою & quotC & quot або кращою або принаймні 45-го рівня на тесті з розміщення математики.
Gen Ed: Математика.

МАТЕМАТИКА 1564 Основи математики середньої школи 1 4 с.х.

Концептуальні основи тем з теорії чисел, операцій, функцій, алгебри та аналізу даних. Акцент на численних підходах та уявленнях, вирішенні проблем та комунікації математичних міркувань. Включає досвід роботи з маніпуляторами та обчислювальними технологіями на основі запитів.
Попередньо: Рівень 35 на тесті з розміщення математики.

МАТЕМАТИКА 1570 Прикладне числення 1 4 с.г.

Елементи диференціального та інтегрального числення з акцентом на додатки. Аналітична геометрія, методи диференціації та інтегрування та подання рядів. Вступ до диференціальних рівнянь, числення перетворень та аналіз Фур'є. Це курс основних методів, особливо пристосований для тих, хто потребує прикладних тем з математики. Не застосовується до спеціальності математика. Кредит не буде наданий як за МАТЕМАТИКУ 1552, так і за МАТЕМАТИКУ 1570.
Попередньо: МАТЕМАТИКА 1513, або МАТЕМАТИКА 1510 та МАТЕМАТИКА 1511 оцінка & quotC & quot або вище, або принаймні рівень 70 на тесті з розміщення математики.
Gen Ed: Математика.

МАТЕМАТИКА 1571 Числення 1 4 с.г.

Послідовність інтегрованих курсів аналітичної геометрії та числення. Детальне вивчення меж, похідних та інтегралів функцій однієї та кількох змінних із додатками.
Попередньо: МАТЕМАТИКА 1513, мінімальна оцінка & quotC & quot; або МАТЕМАТИКА 1510 та МАТЕМАТИКА 1511, мінімальна оцінка & quotC & quot в обох курсах або принаймні рівень 70 на тесті з розміщення математики.
Gen Ed: Математика.

МАТЕМАТИКА 1571Н Почесний рахунок 1 4 с.г.

Послідовність інтегрованих курсів аналітичної геометрії та числення. Детальне вивчення меж, похідних та інтегралів функцій однієї та кількох змінних із додатками.
Попередньо: МАТЕМАТИКА 1513, мінімальна оцінка & quotC & quot; або МАТЕМАТИКА 1510 та МАТЕМАТИКА 1511, мінімальна оцінка & quotC & quot в обох курсах або принаймні рівень 70 на тесті з розміщення математики.
Gen Ed: Математика.

МАТЕМАТИКА 1572 Числення 2 4 с.г.

Послідовність інтегрованих курсів аналітичної геометрії та числення. Детальне вивчення меж, похідних та інтегралів функцій однієї та кількох змінних із додатками.
Попередньо: C або краще в MATH 1571, 1571H або 1581H.
Gen Ed: Математика.

МАТЕМАТИКА 1572Н Почесний рахунок 2 4 с.г.

Послідовність інтегрованих курсів аналітичної геометрії та числення. Детальне вивчення меж, похідних та інтегралів функцій однієї та кількох змінних із додатками.
Попередньо: МАТЕМАТИКА 1571 АБО МАТЕМАТИКА 1581Н класу & quotC & quot або вище.
Gen Ed: Математика.

МАТЕМАТИКА 1580H З відзнакою Біоматематика 1 2 с.г.

Прийоми підрахунку, ймовірність, матриці та лінійні системи. Акцент на ролі математичних моделей у поясненні та прогнозуванні явищ у науках про життя.
Попередньо: Вступ до програми NEOMED-YSU.

МАТЕМАТИКА 1581H З відзнакою Біоматематика 2 4 с.г.

Межі, похідні, інтеграли підкреслюють теорію, докази, нелінійні епсилоніки, медичні / медичні програми. Суворо розвиває логарифмічні / експоненційні функції. Основні проекти із застосуванням диференціальних рівнянь у медицині. Кредит може бути наданий як для MATH 1571, так і для MATH 1581H, якщо взяти в такому порядку MATH 1581H може бути необхідною умовою для MATH 1572.
Попередньо: Вступ до програми YSU-BaccMed.
Gen Ed: Математика.

МАТЕМАТИКА 1585Н З відзнакою Прискорене обчислення 1 5 с.г.

Послідовність почесних курсів з аналітичної геометрії та числення, які охоплюють фактично той самий матеріал, що й MATH 1571, 1572, 2673, у два семестри замість трьох. Детальне вивчення границь, похідних та інтегралів функцій однієї та кількох змінних та їх застосування. Ця послідовність буде пропонуватися не більше одного разу протягом кожного навчального року.
Попередньо: ACT математичний підрахунок 32, бал оцінки AP 4 або вище, або принаймні одна одиниця середнього шкільного рахунку з оцінкою 28 або вище за результатами іспиту або дозволу викладача.
Gen Ed: Математика.

МАТЕМАТИКА 1586H Почесна лабораторія обчислень 1 1 с.г.

Вступ до математичного моделювання тем, що висвітлюються в числення. Наголошує на використанні таких технологій, як комп’ютерні системи алгебри, обробка технічних документів та графічне програмне забезпечення для вирішення проблем та рішень звітності.
Попередньо: MATH 1571 або одночасно з 1585H.

МАТЕМАТИКА 2623 Кількісне міркування 3 с.г.

Математичні моделі, що наголошують на основних ідеях математики та статистики, наголошуючи на формуванні концепцій, а не на маніпулятивних навичках.
Попередньо: Принаймні, рівень математики на рівні 15 або рівень математики на рівні 10 та зарахування на математику 2623C.
Gen Ed: Математика.

MATH 2623C Кількісне міркування з підтримкою, необхідною 5 с. Год.

Цей курс призначений для надання необхідної підтримки студентам, які потребують виправлення з математики, поки вони одночасно навчаються в МАТЕМАТИКІ 2623 (Кількісне міркування). Акцент буде зроблений на необхідних навичках, необхідних для MATH 2623, а також на своєчасному огляді за допомогою відповідної технології. Не зараховується до ступеня.
Попередньо: Розміщення математики на рівні 10 та зарахування на МАТЕМАТИКУ 2623.
Gen Ed: Математика.

MATH 2623H З відзнакою Кількісне міркування 3 с.г.

Математичні моделі, що підкреслюють основні ідеї математики та статистики, наголошуючи на формуванні концепцій, а не на маніпулятивних навичках.
Попередньо: принаймні 20 рівня на тестуванні з математики або 10 рівня на тестуванні з математики та одночасного зарахування на MATH 2623C.
Gen Ed: Математика.

МАТЕМАТИКА 2651 Математика для вчителів раннього дитинства 1 3 с.г.

Концептуальна розробка тем з математики, що лежать в основі сьогоднішньої навчальної програми до 3-го класу. Акцент на різноманітних підходах, вирішенні проблем та спілкуванні математики. Включає в себе заняття в класі, маніпуляції, технології та заходи, що відповідають розвитку дітей раннього віку.
Попередньо: Принаймні математичний рівень 15 рівня або математичний рівень 10 рівень та зарахування на MATH 2651C.

MATH 2651C Основна підтримка математики для вчителів раннього дитинства 3 с.

Цей курс призначений для забезпечення базової підтримки студентів, які потребують виправлення з математики, поки вони одночасно навчаються на МАТЕМАТИКІ 5151. Акцент буде зроблений на необхідних навичках, необхідних для тем з алгебри, числа та операцій та кількості, а також своєчасного огляду через використання відповідної технології. Не зараховується до ступеня.
Попередньо: Рівень 10 Математика Розміщення та зарахування в математику 2651.

МАТЕМАТИКА 2652 Математика для вчителів раннього дитинства 2 3 с.г.

Концептуальна розробка тем з математики, що лежать в основі сьогоднішньої навчальної програми до 3-го класу. Акцент на декількох підходах, вирішенні проблем та спілкуванні математики. Включає в себе заняття в класі, маніпуляції, технології та заходи, що відповідають розвитку дітей раннього віку.
Попередньо: МАТЕМАТИКА 2651.
Gen Ed: Математика.

МАТЕМАТИКА 2661 Математика для вчителів початкових класів 1 4 с.г.

Концептуальна розробка математичних тем, що лежать в основі сьогоднішньої навчальної програми до 5-го класу (Кількість, Операції та Алгебраїчне мислення). Акцент на різноманітних підходах, вирішенні проблем та спілкуванні математики. Включає маніпулятивні заходи, технології та заняття в класі, що відповідають потребам дітей раннього та початкового віку.
Попередньо: Принаймні 15 рівня на тестуванні з математики або 10 рівня на тестуванні з математики та зарахування на MATH 2661C.

МАТЕМАТИКА 2661C Супутня підтримка математики для вчителів початкових класів 1 3 с.г.

Цей курс призначений для забезпечення базової підтримки студентів, які потребують виправлення з математики, поки вони одночасно навчаються на МАТЕМАТИЦІ 2661. Акцент буде зроблений на необхідних навичках, необхідних для тем з алгебри, числа та операцій та кількості, а також своєчасного огляду через використання відповідної технології.
Попередньо: зарахування на МАТЕМАТИКУ 2661.

МАТЕМАТИКА 2662 Математика для вчителів початкових класів 2 4 с.г.

Концептуальна розробка тем з математики, що лежать в основі сьогоднішньої навчальної програми до 5 класу (десяткові крапки, співвідношення, відсотки, геометрія, вимірювання, ймовірність та статистика підсилювачів). Акцент на різноманітних підходах, вирішенні проблем та спілкуванні математики. Включає маніпулятивні заходи, технології та заняття в класі, що відповідають потребам дітей раннього та початкового віку.
Попередньо: Математика 2661.
Gen Ed: Математика.

МАТЕМАТИКА 2665 Основи математики середньої школи 2 4 с.г.

Акцент на численних підходах та уявленнях, вирішенні проблем та комунікації математичних міркувань. Включає досвід роботи з маніпуляторами та обчислювальними технологіями на основі запитів.
Попередньо: Рівень 35 на тесті з розміщення математики.
Gen Ed: Математика.

МАТЕМАТИКА 2670 Прикладне числення 2 5 с.г.

Елементи диференціального та інтегрального числення з акцентом на додатки. Аналітична геометрія, методи диференціації та інтегрування та подання рядів. Вступ до диференціальних рівнянь, числення перетворень та аналіз Фур'є. Це курс основних методів, особливо пристосований для тих, хто потребує прикладних тем з математики. Не застосовується до спеціальності математика.
Попередньо: МАТЕМАТИКА 1570 класу & quotC & quot або краще.
Gen Ed: Математика.

МАТЕМАТИКА 2673 Числення 3 4 с.г.

Послідовність інтегрованих курсів аналітичної геометрії та числення. Детальне вивчення меж, похідних та інтегралів функцій однієї та кількох змінних із додатками.
Попередньо: MATH 1572 з & quotC & quot або краще.

МАТЕМАТИКА 2673H Визначення з відзнакою 3 4 с.г.

Послідовність інтегрованих курсів аналітичної геометрії та числення. Детальне вивчення меж, похідних та інтегралів функцій однієї та кількох змінних із додатками.
Попередньо: MATH 1572 з & quotC & quot або краще.

MATH 2686H З відзнакою Прискорене обчислення 2 5 с.г.

Послідовність почесних курсів з аналітичної геометрії та числення, які охоплюють фактично той самий матеріал, що й MATH 1571, 1572, 2673, у два семестри замість трьох. Детальне вивчення границь, похідних та інтегралів функцій однієї та кількох змінних та їх застосування. Ця послідовність буде пропонуватися не більше одного разу протягом кожного навчального року.
Попередньо: & quotC & quot або краще в MATH 1585H.
Gen Ed: Математика.

МАТЕМАТИКА 2687H Почесна лабораторія обчислень 2 1 с.г.

Вступ до математичного моделювання тем, що висвітлюються в числення. Наголошує на використанні таких технологій, як комп’ютерні системи алгебри, обробка технічних документів та графічне програмне забезпечення для вирішення проблем та рішень звітності.
Попередньо: MATH 1572 або одночасно з MATH 1572H або 1586H.

МАТЕМАТИКА 3702 Семінар з розв’язання задач з вторинної математики 3 с. Год.

Підходи та практика у вирішенні задач на прикладах із широкого спектру математики. Акценти включають проблеми на рівні іспиту з оцінки для освітян в Огайо (OAE) з інтегрованої математики та проблеми, придатні для змагань середньої школи. Не застосовується до основної або другорядної математики
Попередньо: Обмежено спеціальностями BCOE з MATH 1572, 1572H або MATH 1585H або згодою інструктора.

MATH 3705 Диференціальні рівняння 3 с.г.

Методи та теорія розв’язування диференціальних рівнянь із додатками. Існування, унікальність. Рівняння першого порядку. Лінійні рівняння вищого порядку. Вступ до рівнянь з частинними похідними та крайових задач, включаючи рівняння Лапласа.
Попередньо: C або краще в одному з MATH 2673, MATH 2673H або MATH 2686H.

MATH 3705H вшановує диференціальні рівняння 3 с.г.

Методи та теорія розв’язування диференціальних рівнянь із додатками. Існування, унікальність. Рівняння першого порядку. Лінійні рівняння вищого порядку. Вступ до рівнянь з частинними похідними та крайових задач, включаючи рівняння Лапласа.
Попередньо: МАТЕМАТИКА 2673 класу & quotC & quot або краще.

МАТЕМАТИКА 3715 Дискретна математика 3 с.

Курс дискретних математичних структур для підготовки студентів до курсів підвищення кваліфікації. Теми включають теорію множин, функції та відношення, логіку та квантори, таблиці істинності та булеві вирази, індукцію та інші прийоми доведення та графіки. Кредит не буде наданий як для CSCI 3710, так і для MATH 3715.
Попередньо: МАТЕМАТИКА 1572 або МАТЕМАТИКА 1585Н.

MATH 3718 Лінійна алгебра та дискретна математика для інженерів 3 с.

Цей вступ до лінійної алгебри та дискретної математики охоплює наступні теми: системи лінійних рівнянь, логіку та доведення, матричну алгебру, детермінанти, векторні простори, власні значення та власні вектори, теорію множин та відлік. Курс не враховується за спеціальністю математика. Кредит не надаватиметься за MATH 3718 та MATH 3715 та MATH 3720.
Попередньо: & quotC & quot або краще в MATH 1572.

МАТЕМАТИКА 3720 Лінійна алгебра та теорія матриць 3 с.г.

Матриці матричних операцій програми лінійних перетворень.
Попередньо: МАТЕМАТИКА 1572 або МАТЕМАТИКА 1585Н.

МАТЕМАТИКА 3721 Анотація Алгебра 1 4 с.ч.

Вступ до абстрактної алгебри, що досліджує основні поняття в теорії груп та кілець. Теми включають групи, підгрупи, циклічні групи, групи перестановок, сукупності, прямі добутки, гомоморфізми, факторні групи, кільця, цілісні області та поліноміальні кільця.
Попередньо: МАТЕМАТИКА 3715 та МАТЕМАТИКА 3720.

MATH 3745 Теми математичного моделювання 3 с.

Цей курс знайомить студентів з методами математичного моделювання за допомогою додатків.Будуть обговорені інструменти, що використовуються для розробки, вдосконалення, тестування та представлення математичних моделей. Висвітлювані теми та реалізовані проекти можуть різнитися залежно від пропонованих курсів і призначені для того, щоб ознайомити студентів із типами проблем, модельованих прикладними математиками, що працюють у бізнесі, уряді, промисловості чи наукових дослідженнях. Курс може бути повторений залежно від представлених проектів або тем.
Попередньо: MATH 2673 або MATH 2686H або дозвіл інструктора.

MATH 3745H З відзнакою Теми з математичного моделювання 3 с. Год.

Цей курс знайомить студентів з методами математичного моделювання за допомогою додатків. Будуть обговорені інструменти, що використовуються для розробки, вдосконалення, тестування та представлення математичних моделей. Висвітлювані теми та реалізовані проекти можуть різнитися залежно від пропонованих курсів і покликані піддавати студентів різним типам проблем, модельованих математиками, що працюють у бізнесі, уряді, промисловості чи наукових дослідженнях. Курс можна повторити залежно від представлених проектів або тем.
Попередньо: MATH 2673 або MATH 2686H або дозвіл інструктора.

МАТЕМАТИКА 3750 Історія математики 3 с.г.

Огляд історичного розвитку математики.
Попередньо: МАТЕМАТИКА 3715.

МАТЕМАТИКА 3751 Реальний аналіз 1 4 с.г.

Вступ до властивостей системи реальних чисел та метрик та метричних властивостей, з критичним аналізом меж, безперервності, диференційованості, інтегрування та інших фундаментальних концепцій, що лежать в основі числення.
Попередньо: MATH 3715 та одна з MATH 2673 або MATH 2686H.

МАТЕМАТИКА 3767 Алгебра / Геометрія для вчителів середньої школи 1 4 с.г.

MATH 3767, MATH 3768 - це інтегрований, концептуальний та функціонально-орієнтований підхід до основ алгебри, геометрії та тригонометрії для спеціалістів з математики середнього дитинства. Акцент на численних підходах та уявленнях, вирішенні проблем та комунікації математичних міркувань. Включає досвід, заснований на запитах. MATH 3767 фокусується на концептуальних засадах алгебри та частинах координатної геометрії. Не застосовується до спеціальності математика.
Попередньо: Рівень 35 на тесті з розміщення математики.

МАТЕМАТИКА 3768 Алгебра / Геометрія для вчителів середньої школи 2 4 с.г.

MATH 3767 та MATH 3768 - це інтегрований, концептуальний та функціонально-орієнтований підхід до основ алгебри, геометрії та тригонометрії для спеціалістів з математики середнього дитинства. Акцент на численних підходах та уявленнях, вирішенні проблем та комунікації математичних міркувань. Включає досвід, заснований на запитах. MATH 3768 фокусується на синтетичній, аналітичній та трансформаційній геометрії. Не застосовується до спеціальності математика.
Попередньо: МАТЕМАТИКА 2665 та рівень 35 на тесті з розміщення математики.

МАТЕМАТИКА 3795 Теми з математики 2-3 с.

Вивчення математичної теми або розробка спеціальної галузі математики. Може повторюватися один раз.
Попередньо: МАТЕМАТИКА 1570 або МАТЕМАТИКА 1571 або МАТЕМАТИКА 2623 або МАТЕМАТИКА 2651.

МАТЕМАТИКА 4822 Анотація Алгебра 2 3 с.г.

Продовження MATH 3721 з особливим акцентом на поля. Додаткові теми з чистої чи прикладної алгебри.
Попередньо: MATH 3721 або еквівалент.

МАТЕМАТИКА 4823 Анотація Алгебра 3 3 с.г.

Цей курс вводить передові теми з теорії поля. Теми можуть включати основні ідеальні області, незводимість, факторні кільця, алгебраїчні розширення, кінцеві поля, поля розщеплення та групу Галуа.
Попередньо: МАТЕМАТИКА 4822.

MATH 4830 Основи геометрії 3 с.г.

Розвиток евклідової та неевклідової геометрії з постулатних систем.
Попередньо: МАТЕМАТИКА 3715.

МАТЕМАТИКА 4832 Евклідові перетворення 3 с. Год.

Загальні властивості функцій та перетворень ізометрій та перетворень площини Евкліда складної площини, її геометрія та підполя трансформаційний, аналітичний та векторний підходи до зв’язків Евклідової геометрії з іншими галузями математики та додатків.
Попередньо: МАТЕМАТИКА 3720 та МАТЕМАТИКА 4830.

MATH 4855 Звичайні диференціальні рівняння 3 с.г.

Другий курс диференціальних рівнянь з акцентом на нелінійних задачах та якісних методах або на крайових задачах. Теми вибираються з: доказів фундаментальних теорем, аналіз фазової площини, граничні цикли та теорема Пуанкаре-Бендіксона, біологічні моделі, стійкість за допомогою функцій Ляпунова, асимптотичні методи та граничні задачі.
Попередньо: МАТЕМАТИКА 3705 та МАТЕМАТИКА 3720.

MATH 4857 Часткові диференціальні рівняння 3 с.г.

Вступ до рівнянь з частковими частками (PDE), включаючи методи розв’язання та додатки. Класифікації основних типів PDE (гіперболічні, параболічні та еліптичні) та залежність від граничних та початкових умов. Теми включають ряди Фур'є, інтегральні перетворення (Фур'є, Лапласа) та застосування у вібраціях, електриці, теплопередачі, рідинах та інших вибраних темах.
Попередньо: МАТЕМАТИКА 3705 та МАТЕМАТИКА 3720.

MATH 4869 Функції, обчислення та програми для вчителів середньої школи 3 с. Год.

Поліноміальні та експоненційні функції, межі, похідні, інтеграли та додатки. Інтерпретація нахилу та площі в графіках функцій із застосованих налаштувань. Застосування границь до висновків геометричних формул. Зв'язки між таблицями, графіками та символічним поданням функцій.
Попередньо: MATH 3767 або згода інструктора.

МАТЕМАТИКА 4870 Математичний семінар для вчителів середньої школи 3 с.

Розв’язання проблем із широкого спектра математичних тем (сенс чисел та алгебра операцій, функції та вимірювання числення та статистика геометрії, ймовірність та дискретна математика), призначені для підготовки майбутніх учителів математики середньої школи до виконання Загальних основних стандартів. Може повторюватися 2 рази.
Попередньо: MATH 2665, MATH 3767, MATH 3768, MATH 4869, або STAT 2601, або STAT 2625.

MATH 4875 Комплексні змінні 3 с.

Комплексні числа та їх геометричне зображення, аналітичні функції комплексної змінної, інтегрування контурів, ряди Тейлора та Лорана, залишки та полюси, конформне відображення.
Попередньо: MATH 3751 або еквівалент.

МАТЕМАТИКА 4880 Вступ до топології 3 с. Год.

Вступ до основних понять загальної топології: компактність, зв’язаність та неперервність у топологічних просторах.
Попередньо: МАТЕМАТИКА 3721 та МАТЕМАТИКА 3751.

МАТЕМАТИКА 4882 Дослідження математичної біології 1-3 с.

Вступ до досліджень математичної біології шляхом міждисциплінарного вивчення теми з біології та математики. Може повторюватися один раз. Класифікація традиційна / PR. Входить до списку BIOL 4882.
Попередньо: MATH 1571 або дозвіл інструктора.

МАТЕМАТИКА 4882A Біоматематичні дослідження Топологічний аналіз даних / Неврологія 1-2 с.

Міждисциплінарне та індивідуалізоване вивчення теми з біології та математики. Студентський проект, який спільно проводить факультет біології та математики. Може повторюватися один раз. Класифікація традиційна / PR. Входить до списку BIOL 4882.
Попередньо: MATH 3701, BIOL 3701, статус старшого та дозвіл завідувача кафедри.

МАТЕМАТИКА 4884 Математична логіка 3 с.г.

Вступ до вивчення теорій формалізованими мовами та теорії моделей.
Попередньо: МАТЕМАТИКА 3721 або ФІЛ 3719.

MATH 4896 Старший дослідницький проект 2 с.г.

Індивідуалізоване вивчення теми з математики, що завершиться письмовою доповіддю та усною презентацією на національній чи регіональній нараді чи місцевому семінарі. Може повторюватися один раз.
Попередньо: 24 с. Год. математики, що застосовується до спеціальності математики, включаючи МАТЕМАТИКУ 3721 або МАТЕМАТИКУ 3751 та дозвіл завідувача кафедри.
Gen Ed: Capstone.

МАТЕМАТИКА 4897H Дисертація 2 с.ч.

Індивідуалізоване вивчення теми з математики, що завершиться письмовою доповіддю та усною презентацією на національній чи регіональній нараді чи місцевому семінарі.
Попередньо: 24 с. Год. математики, що застосовується до спеціальності математика, включаючи MATH 3721 і MATH 3751 та дозвіл голови кафедри.

МАТЕМАТИКА 5821 Теми з абстрактної алгебри 4 с.г.

Курс абстрактної алгебри, спрямований на розвиток широкого розуміння теми. Кредит не надаватиметься як за MATH 3721, так і за MAT21 5821.
Попередньо: МАТЕМАТИКА 3715 та МАТЕМАТИКА 3720.

MATH 5825 Advanced Linear Algebra 3 s.h.

Вивчення абстрактних векторних просторів, лінійних перетворень, подвійності, канонічних форм, спектральної теореми та внутрішніх просторів добутку.
Попередньо: МАТЕМАТИКА 3721.

МАТЕМАТИКА 5828 Теорія чисел 3 с.г.

Вивчення конгруентностей, рівнянь Діофантина, квадратних залишків, спеціальних функцій теорії чисел та вибраних додатків.
Попередньо: МАТЕМАТИКА 3721.

МАТЕМАТИКА 5835 Вступ до комбінаторики та теорії графіків 3 с.г.

Принципи перестановок, комбінацій, біноміальна теорема принципу включення-виключення, графіки відношень рецидивів, діаграми, шляхи та цикли, дерева, дводольні графіки та зіставлення.
Попередньо: МАТЕМАТИКА 3715 та МАТЕМАТИКА 3720.

MATH 5845 Дослідження операцій 3 с. Год.

Вступ до досліджень операцій з акцентом на математичні методи. Теми можуть включати: лінійне програмування, аналіз чутливості, теорію двоїстості, транспортні проблеми, проблеми призначення, проблеми перевалки та проблеми мережі.
Попередньо: МАТЕМАТИКА 3715 та МАТЕМАТИКА 3720.

MATH 5851 Теми в аналізі 4 с.г.

Курс аналізу, спрямований на розвиток широкого розуміння теми. Кредит не буде наданий як за МАТЕМАТИКУ 3751, так і за МАТЕМАТИКУ 5851.
Попередньо: МАТЕМАТИКА 2673 або МАТЕМАТИКА 2686H та МАТЕМАТИКА 3720 та МАТЕМАТИКА 3715.

МАТЕМАТИКА 5852 Реальний аналіз 2 3 с.г.

Рівномірна збіжність послідовностей функцій та деяких наслідків функцій на n-просторі: похідні у векторних просторах, теорема про середнє значення, формула Тейлора, теорема про зворотне відображення, теорема про неявне відображення.
Попередньо: МАТЕМАТИКА 3720 та МАТЕМАТИКА 3751 або еквівалент.

MATH 5860 Чисельний аналіз 1 3 с.г.

Теорія і техніка чисельних обчислень. Рішення одного рівняння, методи інтерполяції, чисельне диференціювання та інтегрування, прямі методи розв’язування лінійних систем.
Попередньо: MATH 3720 та CSIS 2610 та MATH 2673, 2673H або 2686H.

МАТЕМАТИКА 5861 Чисельний аналіз 2 3 с.г.

Чисельні методи задач із початковими значеннями, задачі на власні значення, ітераційні методи для лінійних та нелінійних систем рівнянь, а також методи, що включають найменші квадрати, ортогональні поліноми та швидкі перетворення Фур'є.
Попередньо: MATH 5860 або еквівалент.

MATH 5875 Комплексні змінні 3 с.

Комплексні числа та їх геометричне зображення, аналітичні функції комплексної змінної, інтегрування контурів, ряди Тейлора та Лорана, залишки та полюси, конформне відображення.
Попередньо: MATH 3751 або еквівалент.

МАТЕМАТИКА 5895 Вибрані теми з математики 2-3 с. Год.

Поглиблене вивчення стандартної математичної теми або розробка спеціальної галузі математики. Може повторюватися двічі.
Попередньо: 24 с. Год. математики, що застосовується до математичної спеціальності, включаючи МАТЕМАТИКУ 3721 або МАТЕМАТИКУ 3751.

МАТЕМАТИКА 6901 Математичний практикум 1-6 с.ч.

Інтенсивне вивчення та діяльність з теми, пов’язаної з математикою, її застосуванням або викладанням математики. Може повторюватися. Класифікація - S / U.
Попередньо: Дозвіл випускника-координатора.

МАТЕМАТИКА 6905 Викладання математики в коледжі 1 с.г.

Інтенсивна підготовка до викладання курсів математики нижчого рівня, що включає формальний інструктаж та орієнтацію з питань викладання, оціночні презентації, інструктаж у менторському класі та щотижневі семінари. Теми включають розробку курсів, політику, навчальні програми, класифікацію орієнтації проблем викладання в класі в Центрі допомоги математиці, конкретні курси математики нижчого рівня, онлайн-послуги з підручників. Потрібні випускники асистентів кафедри математики та статистики, які кожен семестр повинен здавати аспірант. Класифікація - S / U.

МАТЕМАТИКА 6910 Розширена інженерна математика 1 3 с.г.

Теорія та прийоми рішення, що використовуються в інженерних додатках. Теми включають короткий огляд звичайних диференціальних рівнянь та векторного обчислення лінійної алгебри, інтегральних теорем, комплексного аналізу, рядів, теорії залишків, теорії потенціалу, спеціальних функцій, інтегральних перетворень, диференціальних рівнянь з частковими частками та застосувань у математичному моделюванні.
Попередньо: МАТЕМАТИКА 3705.

МАТЕМАТИКА 6911 Розширена інженерна математика 2 3 с.г.

Теорія та методи рішення, що використовуються в інженерних додатках. Теми включають короткий огляд звичайних диференціальних рівнянь та векторного обчислення лінійної алгебри, інтегральних теорем, комплексного аналізу, рядів, теорії залишків, теорії потенціалу, спеціальних функцій, інтегральних перетворень, диференціальних рівнянь з частковими частками та застосувань у математичному моделюванні.
Попередньо: МАТЕМАТИКА 6910.

МАТЕМАТИКА 6915 Математичні основи 3 с.г.

Теоретико-теоретичні та монадичні основи математики: впорядковані структури топологізують оператори набору потужностей функції додатків до неперервності, компактності, алгебри, логіки та числення.
Попередньо: MATH 3721 Анотація Алгебра I та MATH 3751 Реальний аналіз I, або дозвіл випускника координатора.

МАТЕМАТИКА 6922 Розширені теми з теорії груп та кілець 3 с.г.

Продовження MATH 5821 з особливим акцентом на групи, що діють на множини, теорему Сайлова та її додатки, кільцеві гомоморфізми, ідеали та поліноміальні кільця. Кредит не буде наданий за MATH 4822 та MATH 6922.
Попередньо: МАТЕМАТИКА 3721 або МАТЕМАТИКА 5821.

MATH 6923 Розширені теми з теорії поля 3 с.

Цей курс представляє основні результати в передовій теорії поля. Ці результати включають поля розщеплення, алгебраїчні розширення, скінченні розширення, циклотомні поліноми та скінченні поля. Кредит не буде наданий за МАТЕМАТИКУ 4823 та МАТЕМАТИКУ 6923.
Попередньо: МАТЕМАТИКА 4822 або МАТЕМАТИКА 6922.

МАТЕМАТИКА 6924 Теорія Галуа 3 с.

Вступ до теорії Галуа з особливим акцентом на групу Галуа, фундаментальну теорему теорії Галуа та радикальні розширення.
Попередньо: МАТЕМАТИКА 4823 або МАТЕМАТИКА 6923.

МАТЕМАТИКА 6928 Розширена теорія чисел 3 с.

Поглиблене вивчення теорії чисел: теорія та розподіл простих чисел, обчислювальна теорія чисел та адитивна теорія чисел.
Попередньо: МАТЕМАТИКА 5828.

MATH 6930 Диференціальна геометрія 3 с. Год.

Класична диференціальна геометрія кривих та поверхонь, диференційовані колектори з тензорами.
Попередньо: МАТЕМАТИКА 5852.

MATH 6942 Advanced Operations Research 3 с.г.

Теми можуть включати цілочисельне програмування, вдосконалене лінійне програмування, нелінійне програмування, динамічне програмування, теорію черг, аналіз Маркова, теорію ігор та моделі прогнозування.
Попередньо: MATH 5845 та STAT 3743 Ймовірність та статистика.

MATH 6955 Розширені диференціальні рівняння 3 с.г.

Докази існування та унікальність неавтономних, нелінійних рівнянь. Додаткові теми можуть включати вдосконалені лінійні системи, рівняння з частинними похідними та інтегральні рівняння.
Попередньо: MATH 5852 і MATH 3705 або MATH 4855 або дозвіл випускника-координатора.

MATH 6957 Часткові диференціальні рівняння 3 с.г.

Вступ до рівнянь з частинними похідними (PDE) та їх застосування. Буде представлена ​​класифікація основних типів лінійних диференціальних рівнянь з частинними похідними, розробка того, як граничні та початкові умови впливають на розчини, розвідка та застосування методів розв’язання ФДЕ та вибухів в ортогональних функціях.
Попередньо: MATH 3705 і MATH 3720 або еквівалент.

МАТЕМАТИКА 6965 Абстрактний аналіз 1 3 с.г.

Інтеграція та вимірювання Лебега на реальній лінії. Загальна теорія мір та функціональний аналіз, включаючи теорему Радона-Нікодима, теорему Фубіні, теорему Ган-Банаха, закритий граф та теореми відкритого відображення, а також слабку топологію.
Попередньо: MATH 5852 та MATH 4880 або MATH 6915 або дозвіл випускника-координатора.

МАТЕМАТИКА 6975 Комплексний аналіз 1 3 с.г.

Аналітичні та мероморфні функції складної змінної, контурне інтегрування, теорема Коші-Гурса, ряди Тейлора та Лорана, залишки та полюси, конформне відображення. Кредит не буде наданий як за MATH 5875, так і за MAT75 6975.
Попередньо: MATH 3751 Реальний аналіз I, або дозвіл випускника координатора.

МАТЕМАТИКА 6980 Топологія 1 3 с.г.

Основні поняття топологічних просторів та відображення між ними, включаючи компактність, зв’язаність та неперервність. Кредит не буде наданий як за MATH 4880, так і за MATH 6980.
Попередньо: MATH 3721 Анотація Алгебра I та MATH 3751 Реальний аналіз I, або дозвіл випускника координатора.

МАТЕМАТИКА 6981 Топологія 2 3 с.г.

Поділ, метризація, компактифікація. Додаткові теми будуть вибрані з топології точкових множин, нечіткої топології, алгебраїчної топології, комбінаторної топології, топологічної алгебри.
Попередньо: MATH 4880 або MATH 6980, або дозвіл випускника координатора.

МАТЕМАТИКА 6990 Незалежне дослідження 1-3 с.г.

Навчання під наглядом працівника. Може повторюватися.
Попередньо: Згода дипломованого координатора.

MATH 6995 Спеціальні теми 1-3 s.h.

Спеціалізовані теми, вибрані персоналом. Може повторюватися до 12 семестрових годин.
Попередньо: Дозвіл випускника координатора та кафедри.

MATH 6995N Спеціальні теми Розширена лінійна алгебра 2 1-3 с.г.

Спеціалізовані теми, вибрані персоналом. Може повторюватися до 12 семестрових годин.
Попередньо: дозвіл випускника координатора та кафедри.

MATH 6995P Спеціальні теми Розширені теми в теорії графіків 1-3 с. Год.

Спеціалізовані теми, вибрані персоналом. Може повторюватися до 12 семестрових годин.
Попередньо: Дозвіл випускника координатора та кафедри.

MATH 6995R Спеціальні теми Художня математика 1-3 с.г.

Спеціалізовані теми, вибрані персоналом. Може повторюватися до 12 семестрових годин. 3 с. Год.
Попередньо: Дозвіл випускника координатора та кафедри.

MATH 6995S Спеціальні теми в теорії репрезентацій 1-3 с.г.

Спеціальні теми. Спеціалізовані теми, вибрані персоналом. Попередньо: Дозвіл випускника-координатора та завідувача кафедри. Може повторюватися до 12 семестрових годин. 3 с. Год .. Спеціалізовані теми, вибрані персоналом. Може повторюватися до 12 семестрових годин.
Попередньо: Дозвіл випускника координатора та кафедри.

MATH 6996 Математичний проект 1-3 с.г.

Індивідуальний дослідницький проект, що завершився письмовим звітом чи доповіддю, хоча і не таким широким за обсягом, як теза. Може повторюватися один раз, якщо другий проект стосується іншої галузі математики.

МАТЕМАТИКА 6999 Дисертація 3 с.г.

Студент може зареєструватися протягом шести семестрових годин протягом одного семестру або протягом трьох семестрових годин у кожному з двох семестрів.

MATH 7005 Розширені теми з категоріальної топології 3 с. Год.

Вміст залежить від кожної пропозиції. Впроваджує ідеї з MATH 6915, MATH 6980, MATH 6981 та вивчає категоріальні методи в топології та пов'язані конкретні категорії. Акцент на актуальній літературі та відкриті питання. Може повторюватися із дозволу випускника-координатора.
Попередньо: MATH 6915, MATH 6980, MATH 6981, або еквівалент, або дозвіл випускника-координатора.

MATH 7015 Розширені теми з основ топології 3 с.г.

Зміст змінюється залежно від кожної пропозиції, реалізує ідеї з MATH 6915, MATH 6980, MATH 6981, а також вивчає основи топології з різних точок зору (алгебраїчні, категоріальні, логічні, теоретичні порядки, теоретичні множини, теоретичні множини тощо). Акцент на актуальній літературі та відкриті питання. Може повторюватися із схвалення випускника-координатора.
Попередньо: MATH 6915, MATH 6980, MATH 6981, або еквівалент, або дозвіл випускника координатора.

MATH 7025 Розширені теми із загальної топології 3 с.

Зміст залежить від кожної пропозиції, реалізує ідеї з MATH 6915, MATH 6980, MATH 6981 і вивчає різні теми в топології точкових наборів. Акцент на актуальній літературі та відкриті питання. Може повторюватися із схвалення випускника-координатора.
Попередньо: MATH 6980, MATH 6981, або еквівалент, або дозвіл випускника координатора.

MATH 7035 Розширені теми з решітчастої топології 3 с.

Вміст залежить від кожної пропозиції. Впроваджує ідеї з MATH 6915, MATH 6980, MATH 6981 та вивчає топологію з точки зору ґратчастих (нечітких) підмножин. Акцент на актуальній літературі та відкриті питання. Може повторюватися із схвалення випускника-координатора.
Попередньо: MATH 6915, MATH 6980, MATH 6981, або еквівалент, або дозвіл випускника-координатора.

MATH 7045 Розширені теми з топологічного аналізу 3 с. Год.

Вміст залежить від кожної пропозиції. Впроваджує ідеї з MATH 6915, MATH 6965, MATH 6966, MATH 6980, MATH 6981, та вивчає перекриття між топологією та абстрактним аналізом (топологічні ігри, топологічні групи, роздільна та суцільна суцільність тощо). Акцент на актуальній літературі та відкриті питання. Може повторюватися із схвалення випускника-координатора.
Попередньо: MATH 6915, MATH 6965, MATH 6980, MATH 6981, або еквівалент, або дозвіл випускника координатора.

MATH 7055 Семінар з топології та абстрактного аналізу 3 с. Год.

Вміст залежить від кожної пропозиції. Впроваджує ідеї з MATH 6915, MATH 6930, MATH 6965, MATH 6980, MATH 6981, MATH 6984, та зосереджується на поточній дослідницькій діяльності учасників семінару. Очікується, що реєстранти-студенти щомісяця будуть робити щонайменше одну основну презентацію. Може повторюватися із схвалення випускника-координатора.
Попередньо: Дозвіл випускника-координатора.


Комплект математики 1-3 класів

Цей пакет містить 22 математичні зошити "Math Mammoth", придатні для 1-3 класів:

Додаток 1
Віднімання 1
Додавання та підсилення Віднімання 2-А
Додавання та підсилення Віднімання 2-B
Додавання та підсилення Віднімання 3
Місцеве значення 1
Місцеве значення 2
Місцеве значення 3
Множення 1
Дивізіон 1
Годинник
Вимірювання 1
Метричне вимірювання
Рання геометрія
Вступ до дробів
Дані та графіки
Гроші США
Канадські гроші
Британські гроші
Європейські гроші
Австралійські гроші
Південноафриканські гроші

Описи кожної книги з математики доступні в нашому магазині. Вартість пакету приблизно на 50% дешевша, ніж придбання книг окремо.

Книги у форматі PDF і їх легко роздрукувати вдома. 22 файли PDF завантажуються у ZIP-файл. Інструкції щодо відкриття ZIP-файлу додаються до завантаження.

Кожен робочий зошит з математики розділений на розділи. Кожен розділ починається з невеликого вступу до теми з прикладом, після чого виконуються практичні вправи, включаючи проблеми зі словами. Відповіді в спині. Формат ідеально підходить для самостійного або батьківського навчання. K5 Learning настійно рекомендує серію підручників з математики Math Mammoth!


Вступ до алгебри I

Студенти, що володіють математикою, починають з того, що пояснюють собі значення проблеми та шукають точки входу до її вирішення. Вони аналізують дані, обмеження, стосунки та цілі. Вони роблять здогади про форму та значення рішення та планують шлях рішення, а не просто переходять до спроби вирішення. Вони розглядають аналогічні проблеми та пробують особливі випадки та простіші форми оригінальної проблеми, щоб отримати уявлення про її рішення. Вони відстежують і оцінюють свій прогрес і змінюють курс, якщо це необхідно. Студенти старшого віку можуть, залежно від контексту задачі, трансформувати алгебраїчні вирази або змінити вікно перегляду на своєму графічному калькуляторі, щоб отримати необхідну інформацію. Студенти, які вміють математично, можуть пояснити відповідність між рівняннями, словесними описами, таблицями та графіками або намалювати схеми важливих ознак та взаємозв’язків, дані графіків та шукати регулярність чи тенденції. Молодші школярі можуть розраховувати на використання конкретних предметів або зображень, щоб допомогти осмислити та вирішити проблему. Учні, що володіють математикою, перевіряють свої відповіді на проблеми за допомогою іншого методу, і вони постійно запитують себе: "Чи має це сенс?" Вони можуть розуміти підходи інших до вирішення складних проблем та виявляти відповідність між різними підходами.

Учні, що володіють математикою, осмислюють величини та свої взаємозв’язки у проблемних ситуаціях. Вони приносять дві взаємодоповнюючі здатності вирішувати проблеми, пов'язані з кількісними взаємозв'язками: здатність деконтекстуалізувати—Абстрагувати дану ситуацію і символічно її представити та маніпулювати репрезентуючими символами так, ніби вони мають власне життя, не обов’язково звертаючись до своїх референтів - і здатність контекстуалізувати, щоб зробити необхідну паузу під час процесу маніпуляції, щоб дослідити референти щодо задіяних символів. Кількісні міркування тягнуть за собою звички створювати послідовне представлення розглянутої проблеми, враховуючи одиниці, що враховують значення величин, а не лише те, як їх обчислювати, а також знання та гнучке використання різних властивостей операцій та об'єктів.

Студенти, що володіють математичним досвідом, розуміють і використовують сформульовані припущення, визначення та раніше встановлені результати для побудови аргументів. Вони роблять домисли і будують логічну послідовність висловлювань, щоб дослідити істинність своїх домислів. Вони здатні аналізувати ситуації, розбиваючи їх на випадки, і можуть розпізнавати та використовувати контраприклади. Вони обґрунтовують свої висновки, повідомляють їх іншим та відповідають на аргументи інших. Вони індуктивно проводять міркування щодо даних, наводячи правдоподібні аргументи, що враховують контекст, з якого дані виникли. Студенти, що володіють математичним досвідом, також можуть порівняти ефективність двох правдоподібних аргументів, відрізнити правильну логіку чи міркування від хибних і, якщо є аргумент, - пояснити, що це таке. Учні початкових класів можуть будувати аргументи, використовуючи конкретні референти, такі як предмети, малюнки, схеми та дії. Такі аргументи можуть мати сенс і бути правильними, навіть якщо вони не узагальнюються та не формуються до пізніших оцінок. Пізніше студенти вчаться визначати домени, до яких застосовується аргумент. Учні всіх класів можуть слухати чи читати аргументи інших, вирішувати, чи мають вони сенс, і ставити корисні запитання для уточнення чи вдосконалення аргументів.

Досвідчені математично студенти можуть застосовувати знану математику для вирішення проблем, що виникають у повсякденному житті, суспільстві та на робочому місці. У початкових класах це може бути так просто, як написання рівняння додавання для опису ситуації. У середніх класах учень може застосовувати пропорційні міркування для планування шкільного заходу або аналізу проблеми в громаді. У середній школі студент може використовувати геометрію для вирішення дизайнерської задачі або використовувати функцію, щоб описати, як одна величина, що цікавить, залежить від іншої. Досвідчені математично студенти, які можуть застосувати те, що вони знають, зручно робити припущення та наближення для спрощення складної ситуації, розуміючи, що вони можуть потребувати перегляду пізніше. Вони можуть ідентифікувати важливі величини в практичній ситуації та скласти карти своїх взаємозв’язків за допомогою таких інструментів, як діаграми, двосторонні таблиці, графіки, блок-схеми та формули. Вони можуть проаналізувати ці взаємозв'язки математично, щоб зробити висновки. Вони регулярно інтерпретують свої математичні результати в контексті ситуації та розмірковують над тим, чи мають результати результати, можливо, покращуючи модель, якщо вона не виконала своєї мети.

Учні, що володіють математикою, враховують наявні інструменти при розв’язуванні математичної задачі. Ці інструменти можуть включати олівець і папір, конкретні моделі, лінійку, транспортир, калькулятор, електронну таблицю, систему комп’ютерної алгебри, статистичний пакет або програмне забезпечення для динамічної геометрії. Досвідчені студенти досить добре знайомі з інструментами, що підходять для їхнього класу чи курсу, щоб приймати обґрунтовані рішення щодо того, коли кожен із цих інструментів може бути корисним, визнаючи як отримане розуміння, так і їх обмеження. Наприклад, досвідчені в математичному плані старшокласники аналізують графіки функцій та рішень, створені за допомогою графічного калькулятора. Вони виявляють можливі помилки, стратегічно використовуючи оцінку та інші математичні знання. Створюючи математичні моделі, вони знають, що технологія дозволяє їм візуалізувати результати різних припущень, досліджувати наслідки та порівнювати прогнози з даними. Учні, що володіють математичною освітою на різних рівнях, здатні визначати відповідні зовнішні математичні ресурси, такі як цифровий вміст, розміщений на веб-сайті, та використовувати їх для постановки чи вирішення проблем. Вони вміють використовувати технологічні інструменти для вивчення та поглиблення розуміння понять.

Учні з математичним досвідом намагаються спілкуватися саме з іншими. Вони намагаються використовувати чіткі визначення в обговоренні з іншими та у власних міркуваннях. Вони вказують значення обраних ними символів, у тому числі використовують знак рівності послідовно та належним чином. Вони обережно визначають одиниці виміру та наносять осі маркування, щоб уточнити відповідність величинам у задачі. Вони обчислюють точно і ефективно, виражають числові відповіді із ступенем точності, що відповідає контексту проблеми. У початкових класах учні дають ретельно сформульовані пояснення один одному. До того часу, коли вони вступають до середньої школи, вони навчились розглядати претензії та чітко використовувати визначення.

Студенти, що володіють математичним досвідом, уважно придивляються, щоб розпізнати закономірність чи структуру. Наприклад, молоді студенти можуть помітити, що ще три і сім - це стільки ж, скільки ще сім і три, або вони можуть відсортувати колекцію фігур відповідно до кількості сторін фігур. Пізніше студенти побачать, що 7 × 8 дорівнює добре запам’ятаному 7 × 5 + 7 × 3, готуючись до вивчення розподільчої власності. У виразі х 2 + 9х + 14, старші учні можуть бачити 14 як 2 × 7, а 9 як 2 + 7. Вони визнають значення існуючої лінії в геометричній фігурі і можуть використовувати стратегію накреслення допоміжної лінії для розв’язання задач. Вони також можуть відступити для огляду та зміни перспективи. Вони можуть бачити складні речі, такі як деякі алгебраїчні вирази, як окремі об'єкти або як складені з декількох об'єктів. Наприклад, вони можуть бачити 5 - 3 (х - р) 2 як 5 мінус додатне число, помножене на квадрат, і використовуйте це, щоб усвідомити, що його значення не може бути більше 5 для будь-яких дійсних чисел х і р.

Учні, що володіють математикою, помічають, чи повторюються обчислення, і шукають як загальні методи, так і ярлики. Студенти старших класів можуть помітити, діливши 25 на 11, що вони повторюють одні і ті ж обчислення знову і знову, і роблять висновок, що у них є повторюваний десятковий знак. Звертаючи увагу на обчислення нахилу, оскільки вони неодноразово перевіряють, чи знаходяться точки на прямій через (1, 2) із нахилом 3, учні середньої школи можуть абстрагувати рівняння (р - 2)/(х - 1) = 3. Помітивши закономірність способу скасування термінів при розширенні (х - 1)(х + 1), (х - 1)(х 2 + х + 1), і (х - 1)(х 3 + х2 + х + 1) може привести їх до загальної формули суми геометричного ряду. Працюючи над вирішенням проблеми, умілі математичні студенти стежать за процесом, одночасно стежачи за деталями. Вони постійно оцінюють обґрунтованість своїх проміжних результатів.

Ці ресурси Розділу 0 призначені для використання на початку навчального року, ознайомлюючи учнів із мисленням у міру зростання, коли встановлюються норми в класі. Існують навчальні заходи, спрямовані на підтримку учнів у формуванні математичних звичок розуму, оскільки студенти також розглядають власний спосіб мислення в математиці.

Завдяки цим заходам студенти матимуть можливість дослідити, дізнатися, як росте мозок. Кожен день включатиме поєднання заходів, спрямованих на зростання мислення - роздуми про відео, читання статті чи участь у формуванні норм у класі - та відкриті математичні завдання, хоча основна увага буде приділятися «Розміркуй, а потім обчисли» - навчальний режим, де студенти шукають структура для вирішення, здавалося б, складних проблем.

“Коли у студентів та викладачів є мислення для зростання, вони розуміють, що інтелект можна розвивати. Студенти зосереджуються на вдосконаленні, а не турбуються про те, наскільки вони розумні. Вони наполегливо працюють, щоб дізнатись більше і стати розумнішими. На основі багаторічних досліджень доктора Стенфордського університету доктора Двека, доктора філософії Лізи Блеквелл та їх колег, ми знаємо, що студенти, які вивчають такий спосіб мислення, демонструють більшу мотивацію в школі, кращі оцінки та вищі результати тестів »(www.mindsetworks. com).

Соціальні цілі

Студенти зрозуміють важливість мислення для зростання (наприклад, що математика - це не талант чи природні здібності, а продумана практика) і те, що означає говорити та слухати одне одного під час вирішення проблем. Студенти також зрозуміють, що клас - це місце, де студенти практикуються в обдумуванні та математиці.

Математичні цілі

  • Студенти вивчать цінність витрачати час на роздуми про математику та слухати, як інші розуміють їхню роботу, щоб дійти спільного розуміння.
  • Студенти формуватимуть звички використовувати точну мову, практикувати та ділитися своїми думками.

Додаткові ресурси:

  • Джо Болер: Тиждень надихаючої математики: Серія планів уроків, що включає відео та заняття.
  • Запропонуйте цю сценку, щоб дозволити студентам визначити зростання та фіксоване мислення в математичному класі, який включає дві частини з керівництвом для обговорення. "Актори" своїх акторів за один-два дні до того, щоб вони мали можливість заздалегідь прочитати сценарій.
  • Поширіть або опублікуйте сторінку 9 норм класу або встановіть спеціальну версію для вашого класу.
  • Додаткові уроки / напрямки діяльності щодо мислення

ПРИМІТКА: Заходи та плани занять можуть варіюватися залежно від розкладу. Після встановлення норм у класі та ознайомлення учнів з концепцією мислення для зростання, заходи з наступних тем можна буде виконувати протягом року.

Огляд підрозділу

Ці ресурси призначені для використання на початку навчального року, щоб ознайомити студентів з ідеєю, що кожен може вивчати математику, та забезпечити навчальні заходи для підтримки студентів у формуванні математичних звичок розуму та розвитку мислення.

Теми Див. 4 елементи Сховати 4 елементи

Ці теми призначені для підтримки того, як учні розглядають математику та їхні стосунки до математики.


Вимоги до коледжу

Студенти магістрантів повинні відповідати наведеним нижче вимогам, крім вимог, передбачених їх основною програмою.

Детальний перелік курсів, які відповідають вимогам коледжу, див. Для отримання рекомендацій щодо призначення в коледжі, будь ласка, відвідайте консультаційні сторінки L & ampS.

Вимоги Каліфорнійського університету

Написання початкового рівня

Усі студенти, які вступлять до Каліфорнійського університету першокурсниками, повинні продемонструвати володіння англійською мовою, виконавши вимогу до письмового вступу. Виконання цієї вимоги також є обов'язковою умовою для зарахування на всі курси читання та композиції в UC Berkeley.

Американська історія та американські інститути

Вимоги до американської історії та інституцій ґрунтуються на принципі, згідно з яким резидент США, який закінчив американський університет, повинен розуміти історію та державні установи США.

Вимоги в кампусі Берклі

Американські культури

Усі студенти бакалаврату в Каліфорнії повинні пройти і пройти цей курс, щоб закінчити навчання. Вимога пропонує захоплююче інтелектуальне середовище, зосереджене на вивченні раси, етнічної приналежності та культури Сполучених Штатів. Курси змінного струму пропонують студентам можливість бути частиною науково-дослідницьких, високодосконалих навчальних середовищ, стикаючись зі складністю американської культури.

Вимоги до основних навичок коледжу літератури та науки

Кількісне міркування

Вимога щодо кількісного міркування призначена для того, щоб забезпечити студентам закінчення навчання з базовим розумінням та компетентністю в галузі математики, статистики чи інформатики. Вимога може бути задоволена іспитом або проходженням затвердженого курсу.

Іноземна мова

Вимога іноземної мови може бути задоволена шляхом демонстрації знань з розуміння читання, письма та розмов іноземною мовою, еквівалентних рівню коледжу другого семестру, або шляхом складання іспиту або завершення затвердженої курсової роботи.

Іон для читання та складання

Для того, щоб забезпечити міцну основу для читання, письма та критичного мислення, Коледж вимагає двох семестрів нижчої роботи в композиції послідовно. Студенти повинні закінчити курси читання та складання частин A & amp B до кінця другого семестру, а курс другого рівня - до кінця четвертого семестру.

Коледж літер і підсилювачів науки 7 вимог до ширини курсу

Вимоги до ширини

Вимоги до ширини бакалаврату забезпечують студентам Берклі багатий та різноманітний освітній досвід поза основною програмою. Як основа ліберальної мистецької освіти, широкі курси дають студентам погляд на інтелектуальне життя університету, одночасно ознайомлюючи їх з безліччю перспектив та підходів до досліджень та наукових досліджень. Залучаючи студентів до нових дисциплін та з колегами з інших спеціальностей, широкий досвід зміцнює міждисциплінарні зв’язки та контекст, що готує випускників Берклі до розуміння та вирішення складних питань свого часу.

Вимоги до одиниць

З 120 одиниць 36 повинні бути одиницями вищого відділу

Вимоги до місця проживання

Щоб одиниці були розглянуті в & quotresidence & quot, ви повинні бути зареєстрованими на курсах у містечку Берклі як студент в Коледжі літератури та науки.Більшість студентів автоматично виконують вимоги проживання, відвідуючи тут уроки протягом чотирьох років. Загалом, немає потреби турбуватися про цю вимогу, якщо ви не поїхали за кордон на семестр чи рік або не хочете пройти курси в іншій установі чи через UC Extension протягом останнього курсу. У цих випадках вам слід домовитись про зустріч із радником, щоб визначити, як ви можете задовольнити вимоги щодо проживання похилого віку.

Примітка: Курси, які проходять через UC Extension, не враховують проживання.

Вимога проживання для літніх людей

Після того, як ви станете старшим (з 90 одиниць семестру, зароблених для отримання ступеня бакалавра), ви повинні заповнити щонайменше 24 з решти 30 одиниць, що проживають принаймні за два семестри. Щоб зарахувати до місця проживання, семестр повинен складатися щонайменше з 6 зданих одиниць. Відвідувачі Intercampus Visitor, EAP та UC Berkeley-Washington Program (UCDC) виключаються.

Ви можете використовувати літню сесію в Берклі, щоб задовольнити один семестр вимоги проживання для старших, за умови, що ви успішно виконали 6 одиниць курсової роботи на літній сесії і якщо ви вже були зараховані до коледжу.

Модифікована вимога проживання для літніх людей

Учасники Програми UC Education Abroad (EAP), Berkeley Summer Abroad або UC Berkeley Washington Program (UCDC) можуть задовольнити вимогу про зміну місця проживання для старших, заповнивши 24 (крім EAP) своїх останніх 60 семестрових одиниць проживання. Щонайменше 12 із цих 24 одиниць повинні бути заповнені після того, як ви набрали 90 одиниць.

Вимога проживання у верхньому відділі

Ви повинні пройти як мінімум 18 одиниць курсів вищих підрозділів (за винятком одиниць UCEAP), 12 з яких повинні відповідати вимогам для вашого спеціальності.


Ось як вивести формулу, яка може допомогти нам знайти трикутні числа

Четверте число: 10 = 1 + 2 + 3 + 4

Соте число:? = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 +. + 100

Замість того, щоб додавати в такому порядку, ви можете додати, як показано нижче (зараховано Гаусу)

(1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + (4 + 97) + . + (50 + 51)

Зверніть увагу, що кожна пара дорівнює 101. Крім того, оскільки ми спарюємо числа, а їх є 100 чисел, буде 50 пар.

Тому, замість того, щоб додавати 101 п’ятдесят разів, ви можете просто помножити 101 на 50

Оскільки 50 & # 215 101 = 5050, сума для 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 +. + 100 дорівнює 5050

Ви можете грати з 50 & # 215 101, щоб отримати загальну формулу.

Якщо ми можемо переписати 50 & # 215 101 і зробити так, щоб у виразі з'явилося 100, ми можемо просто зробити прогноз і сказати, що 100 представляє соте число.

Тоді ми можемо просто замінити 100 на n, і n буде представляти n-те число.

Це не повний доказ. Ви просто робите обґрунтований і логічний висновок за зразком.

50 × 101 = (100/2) × 101 = (100/2) × (100 + 1)

Якщо підставити 100 на n, отримана формула буде (n / 2) & # 215 (n + 1)

Тепер перевіримо формулу для перших 4 чисел вище

Перше число: (1/2) & # 215 (1 + 1) = (1/2) & # 215 2 = 1

Друге число: (2/2) & # 215 (2 + 1) = 1 & # 215 (2 + 1) = 1 & # 215 3 = 3

Третє число: (3/2) & # 215 (3 + 1) = 3/2 & # 215 4 = 12/2 = 6

Четверте число: (4/2) & # 215 (4 + 1) = 4/2 & # 215 5 = 2 & # 215 5 = 10

Оскільки формула працює для 5 чисел, у вас є зразок, і розумно зробити висновок, що вона буде працювати для всіх трикутних чисел


Відгуки

Відгук Начімуту Манікама, професора, Університет ДеПоу, 18.12.20

Ця книга охоплює всі важливі теми, такі як теорія множин, логіка, техніка підрахунку, теорія чисел, теорія графів тощо. Це теми, які зазвичай висвітлюються в будь-якому типовому дискретному курсі математики. Частина & quotinvestigate & quot для кожного поняття є. читати далі

Відгук Начімуту Манікама, професора, Університет ДеПоу, 18.12.20

Рейтинг всебічності: 5 див. Менше

Ця книга охоплює всі важливі теми, такі як теорія множин, логіка, техніка підрахунку, теорія чисел, теорія графів тощо. Це теми, які зазвичай висвітлюються в будь-якому типовому дискретному курсі математики. Частина & quotinvestigate & quot для кожної концепції є чудовим підходом. Це дає хорошу мотивацію для теми, яка буде висвітлена. Багатьом моїм студентам сподобався такий підхід. Я використав цю книгу для свого курсу з & quot; Обчислювальної дискретної математики & quot. Моїм студентам також сподобався той факт, що їм не потрібно було платити грошей за користування книгою. Дискретна математика, як правило, перший курс, коли студенти стикаються з теоремами та доказами. Багатьом студентам важко їх зрозуміти. Однак підхід цього автора чудовий. Він детально розглядає докази, ніж більшість інших книг на цю тему. Це дійсно допомагає студентам добре зрозуміти матеріал. Він готує студентів до більш інтенсивних курсів, таких як Лінійна алгебра.

Рейтинг точності вмісту: 5

Я не знайшов жодної помилки в книзі. Дуже добре відредагована книга

Рейтинг відповідності / довговічності: 5

Дискретна математика застосовується у багатьох сферах, включаючи інформатику, економіку тощо. Теми, висвітлені в цій книзі, існують вже давно, і я не можу уявити, щоб вони колись стали відокремленими.

Це дуже добре написана книга. Наведені приклади дуже відповідають висвітленим темам. Автор запропонував рішення кількох проблем у вправах. Мені подобається частина, де ви можете просто натиснути на проблему, щоб перейти до рішення, і навпаки.

Я не бачу жодної проблеми з послідовністю

Оскільки дискретна математика складається з кількох незалежних тем, як правило, не так багато питань щодо розташування тем. Однак, будь ласка, зверніть увагу на мій коментар щодо організації.

Організація / структура / рейтинг потоку: 4

Розділи дуже добре організовані. Однак я б вважав за краще, щоб розділ теорії чисел з’являвся раніше в книзі, щоб поняття та приклади теорії чисел могли бути використані у всій книзі. Коли я представляв відношення еквівалентності своїм студентам, мені довелося пояснити співвідношення конгруентності (щоб навести хороший приклад), перш ніж ми розглянули розділ теорії чисел.

Ця частина мені дуже подобається в книзі. Можна легко перейти від однієї частини книги до іншої. Рисунки, намальовані для ілюстрації графіків тощо, є відповідними.

Рейтинг граматичних помилок: 5

Рейтинг культурної значимості: 5

Це книга з математики! Книги з математики нейтральні для всіх культур!

Це добре написана книга. Книга орієнтована більше на математичні спеціальності, ніж не спеціальності. Коли я використав цю книгу в своєму обчислювальному дискретному курсі математики, мені довелося доповнити її кількома роздатковими матеріалами. Я з нетерпінням чекаю використовувати його в своєму звичайному дискретному курсі математики, призначеному для спеціальностей математики. Загалом, я радий, що натрапив на цю книгу.

Оглянуто Джоном Солсбері, інструктором ад'юнкту, Громадський коледж ізгоїв 25/20/20

Я не брав дискретної математики, тому я не впевнений, що це за всі сфери, але він займає понад 400 сторінок і, здається, досить глибоко висвітлює теми, які він охоплює. Здається, він має вичерпний індекс, а також містить & quotlist символів & quot. читати далі

Оглянуто Джоном Солсбері, інструктором ад'юнкту, Громадський коледж ізгоїв 25/20/20

Рейтинг всебічності: 4 див. Менше

Я не брав дискретної математики, тому я не впевнений, що це за всі сфери, але він займає понад 400 сторінок і, здається, досить глибоко висвітлює теми, які він охоплює. Здається, у ньому є всебічний покажчик, а також він має "список символів", що, на мою думку, було б дуже корисним.

Рейтинг точності вмісту: 5

Це третє видання, і автор згадує про внесення виправлень та подяку іншим за вказівки на помилки. Я не знайшов жодних помилок, тому, на мою думку, книга дуже точна.

Рейтинг відповідності / довговічності: 5

Ці теми все поза часом, тому я не можу собі уявити, що цей вміст коли-небудь застаріє.

Я знайшов текст надзвичайно добре написаним. Це радісний, бадьорий та захоплений голос. Я знайшов це дуже захоплюючим і зовсім не нудним. Професор Левін - талановитий письменник.

Структура видається абсолютно послідовною. Я не бачу жодних проблем. З того, що я знаю про залучені предмети, термінологія видається доречною та послідовною

Цілком можливо, що фрагменти тексту можуть бути трохи більше розміру. Я помічаю, що розділ 3.1, що стосується "Пропозиційної логіки", переходить зі сторінки 199 на сторінку 213. Це здається, що це може бути довгою тягою для студента. Я не впевнений, як книга може бути реорганізована, і я не бачу, що можна отримати від реорганізації. Здається, добре організовано так, як воно є.

Організація / структура / рейтинг потоку: 5

Я думаю, що написання є чудовим, дуже чітким і цілком логічним. Я не бачу, як це можна вдосконалити.

Інтерфейс чудовий. Існують різні шрифти та шрифти, які попереджають читача про те, що відбувається. Крім того, онлайн-версія книги є фантастичною. Ви можете перейти до будь-якого місця книги. Ви можете натиснути на певні проблеми, і наведені рішення. Це справді чудовий інтерфейс, побудований з урахуванням зайнятого студента.

Рейтинг граматичних помилок: 5

Без проблем взагалі. Я вважаю, що механіка автора дуже хороша, і його стиль радісний, і, як зазначено вище, захоплений.

Рейтинг культурної значимості: 3

Якщо ми погодимось із твердженням, що книга з дискретної математики повинна містити різноманітні раси, етнічні приналежності та походження, книга може не досягти цього показника. Скажу, що в тексті я не виявив нічого культурно нечутливого чи образливого. Це могло б зробити книгу цікавішою для читача та заарештувати його увагу, якщо б додати більше екзотичних прикладів з різних країн та культур. Це може розширити свідомість читача.

Мені б хотілося, щоб я встиг взяти клас професора Левіна і інтенсивно вивчати книгу.

Відгук Олени Брайнової, професора Вустерського державного університету, 30.06.20

Майже кожна програма CS вимагає від студентів проходження курсу дискретної математики. Підручник охоплює більшість тем, які зазвичай обговорюються на дискретному курсі математики, такі як Підрахункові методи, Зв'язки рецидивів, Теорія множин, Логіка, Графік. читати далі

Відгук Олени Брайнової, професора Вустерського державного університету, 30.06.20

Рейтинг всебічності: 5 див. Менше

Майже кожна програма CS вимагає від студентів проходження курсу дискретної математики. Підручник охоплює більшість тем, які зазвичай обговорюються на дискретному курсі математики, такі як Техніка підрахунку, Відношення рецидивів, Теорія множин, Логіка, Теорія графіків. Також є короткий розділ з теорії чисел. Індекс підручника має посилання на сторінки, де обговорюється певна концепція / техніка. Він замінює глосарій. Список символів містить основні позначення, що використовуються в підручнику, з посиланнями на відповідні сторінки. Обидві версії, pdf та онлайн-версія підручника мають просту та гарну навігацію.

Рейтинг точності вмісту: 5

Текст точний і неупереджений. Я не знайшов помилок

Рейтинг відповідності / довговічності: 5

Текст доречний за своїм змістом та прикладами. Математичні поняття та прийоми, висвітлені в підручнику, лише стануть більш актуальними в додатках.

Текст читабельний та зрозумілий. Приклади підручників досить прості і наочно ілюструють обговорювані математичні поняття. Кожен розділ починається із запитань “Дослідіть”, які залучають та заохочують студентів взяти участь у обговоренні тем.

Текст послідовний. Терміни, поняття, позначення використовуються послідовно у всьому підручнику.

Модульність тексту є відповідною. Зміст упорядковано за основними темами / розділами (Підрахунок, Послідовності,…). Кожна глава розбита на розділи. Теми не пов’язані між собою і можуть бути використані в будь-якому порядку, а також змішані з будь-якими додатковими ресурсами.

Організація / структура / рейтинг потоку: 5

Розділи добре організовані. Кожен розділ починається з питань “Розслідувати”, що ініціює дискусію. Визначення понять та описи технік супроводжуються прикладами, що їх ілюструють. В кінці кожного розділу є набір вправ.

У тексті лише кілька зображень. Графіка, що використовується для ілюстрації операцій з множинами та концепцій теорії графів, добре викладена. Деякі дерева та діаграми Венна можуть бути вдосконалені.

Рейтинг граматичних помилок: 5

Граматичних помилок я не помітив. Якщо такі є, їх, мабуть, лише декілька.

Рейтинг культурної значимості: 5

Я згоден з іншими рецензентами. Підручник настільки культурний, як і підручник з математики.

Я хочу подякувати доктору Оскару Левіну за написання цього підручника та внесок у відкриті освітні ресурси. Текст дуже читабельний та захоплюючий, із чудовими прикладами та дуже хорошими вправами. Я розглядаю використання деяких розділів як додатковий ресурс на своїх курсах дискретної математики.

Оглянуто Джоном Солсбері, викладачем математики, Громадський коледж Rogue, 11.04.17

У дискретній математиці багато тем. Ця книга чудово висвітлює численні теми в цій галузі, включаючи серед інших тем, символічну логіку, відлік, множини та короткий розділ з теорії чисел. Є дуже добре. читати далі

Оглянуто Джоном Солсбері, викладачем математики, Громадський коледж Rogue, 11.04.17

Рейтинг всебічності: 5 див. Менше

У дискретній математиці багато тем. Ця книга чудово висвітлює численні теми в цій галузі, включаючи серед інших тем, символічну логіку, відлік, множини та короткий розділ з теорії чисел. Існує дуже хороший індекс, який посилається на сторінки в тексті. Я не знайшов глосарію, але оскільки індекс посилається на текст, це насправді не потрібно. Тут явно достатньо матеріалів для дуже м’якого курсу бакалаврату.

Рейтинг точності вмісту: 5

Я не знайшов помилок у тексті і не виявив жодного упередження в тексті.

Рейтинг відповідності / довговічності: 5

Цей предмет, по суті, позачасовий, оскільки принципи математичні і завжди будуть вірними та дійсними. Є одна проблема, пов’язана з авіакомпанією Continental Airlines, яка вже не існує, але це незначна суперечка. Це не робить текст застарілим.

Це найсильніший костюм книги. Написано в оптимістичному захопленому стилі. Читач може сказати, що автор - енергійний вчитель, який щиро насолоджується предметом. Проза зрозуміла і запрошує читача. Розділи & quotДосліджуйте & quot; на початку кожного уроку розроблені, щоб збудити цікавість учня.

Тут проблем взагалі немає. У книзі послідовно використовуються терміни та поняття у всій книзі /

Насправді я думаю, що книгу можна покращити, додавши більше заголовків та підзаголовків, щоб читач зрозумів, куди йде наступний абзац чи розділ. Оскільки теми не обов’язково базуються одна на одній, я думаю, можна було б реорганізувати текст, щоб побудувати курс, який стосувався б лише вибраних тем. У книзі немає надмірних посилань на себе. Я думаю, що викладач зможе без особливих проблем вибирати серед тем.

Організація / структура / рейтинг потоку: 5

Усі теми вводяться розділом & quotInvestigate! &, В якому читач загадує проблему чи сукупність проблем. Ці розділи & quotInvestigate! & Приголомшливі і викликають у читача апетит до подальшого. Проблеми різного ступеня важкі, і багато з них викликають роздуми. Книга має приємний логічний потік.

Деякі сучасні підручники мають набагато більше картинок, бічних панелей та наворотів. У цій книзі не так багато цього, але обмежена кількість ілюстрацій чітка і не бентежить читача. Посилання з індексу відмінні. Цей рецензент схильний думати, що багато підручників просто відволікають читача всіма зображеннями та бічними панелями. Книга має простий зрозумілий інтерфейс. Це не вигадана книга, і вона не повинна бути.

Рейтинг граматичних помилок: 5

Я не знайшов граматичних помилок.

Рейтинг культурної значимості: 3

Книга ніяк не є культурно нечутливою чи образливою. Зазначу, що одна з проблем стосується різдвяної вечірки. Можливо, там повинні бути посилання на інші релігійні партії чи традиції. це математична книга про дискретну математику, тому важко працювати на прикладах, що включають інші раси, етнічні групи чи походження, але з невеликою творчістю такі приклади, можливо, можна було б включити.

Найкраще в цій книзі - це чіткий тон ентузіазму до цієї теми, який проступає чітко і чітко. Тон заразливий, і я відчув себе, читаючи книгу, відчуваючи, ніби перебуваю в лекційному залі, уважно слухаючи автора Оскара Левіна. У книзі є неофіційність, яка не жертвує жодною строгістю. Це безперечний плюс. Я був дуже вражений цією книгою.

Відгук Наміти Саравагі, доцента Род-Айлендського коледжу, 11.04.17

Цей підручник "Дискретна математика: відкритий вступ" Оскара Левіна дає хороший огляд тем з дискретної математики. Основна увага в цьому тексті не полягає у забезпеченні суворої математичної бази для інформатики. читати далі

Відгук Наміти Саравагі, доцента Род-Айлендського коледжу, 11.04.17

Рейтинг всебічності: 5 див. Менше

Цей підручник "Дискретна математика: відкритий вступ" Оскара Левіна дає хороший огляд тем з дискретної математики. Основна увага в цьому тексті полягає не в забезпеченні жорсткої математичної основи для студентів комп’ютерних наук, натомість він спрямований на спеціальності математики першого та другого курсів, які будуть викладати математику середньої школи та середньої школи. Текст починається з короткого, але корисного вступу до математичних понять (математичні висловлювання, набори та функції), а потім охоплює цілий ряд питань, розбитих на чотири основні розділи: Комбінаторика, Послідовності, Символічна логіка та Докази, і Теорія графів, а також розділ Додаткові теми, який торкається генерування функцій та пропонує вступ до теорії чисел. Матеріал зачіпає широкий спектр таких понять, як принцип "Голубих отворів". Текст має кілька особливостей, які я знайшов досить новаторськими та корисними. Презентація використовує підхід, заснований на опитуванні, і більшість тем починаються з "Розслідуйте!" розділ, який задає низку запитань або проблем, щоб допомогти студентам зрозуміти контекст теми, яку вони збираються розпочати, - наприклад, до теми “Комбінаторні докази” передує “Розслідування”! Розділ, який використовує правила турніру з Кубка Стенлі, щоб змусити студентів задуматися над тим, скільки способів може виграти команда, та як узагальнити проблемний простір.Текст також підходить до математичних доказів доброзичливо, не залякуючи і надає різні підходи до доведення даної тотожності чи теореми, допомагаючи студентам розширити свій математичний набір інструментів. Текст має повний покажчик, має як PDF-версію, так і добре розроблений інтерактивний онлайн-формат, із вкладкою вмісту та розширеними рішеннями (що дозволяє студентам спробувати поставити запитання перед тим, як розкрити рішення).

Рейтинг точності вмісту: 5

Матеріал у книзі був добре відредагований та вичитаний. Я не стикався з очевидними помилками чи упущеннями під час першого читання тексту і лише з кількома помилками (наприклад, "bijectitve").

Рейтинг відповідності / довговічності: 5

Зміст цього тексту стосується поточних курсів бакалаврату з дискретної математики, особливо для тих студентів, які мають намір продовжувати кар'єру в середній та середній школі. Теми мають принципове, постійне значення і не підлягають застаріванню.

Автор пише чітко та успішно робить предметний матеріал доступним, цікавим та зрозумілим, не уникаючи вивчення більш складних аспектів кожної теми. Математичні докази надзвичайно добре пояснюються, зосереджуючись на тому, щоб допомогти студентам зрозуміти, чому ідентичність є справжньою, а не лише механічним аспектам проходження кількох етапів доказу, які можуть призвести до того, що дерева втратять з поля зору. Є декілька місць, де додаткове редагування може покращити ясність, але загалом якість написаного є похвальною.

Текст добре організований та структурований, використана термінологія є послідовною та педагогічно обґрунтованою, а загальна презентація розроблена таким чином, щоб студенти виявили, що кожна тема подається логічно, еволюційно.

В рамках обмежень предмета, де теми часто вимагають розуміння попередніх концепцій, текст організований досить модульно. Інтерактивний формат в Інтернеті є особливо привабливим і, на мій погляд, студентам може бути корисним.

Організація / структура / рейтинг потоку: 5

Текст добре організований та структурований, що дозволяє матеріалу протікати та будуватися доступним чином. Використання вступного розслідування! Розділи тексту - це чудовий інструмент, який спонукає студентів подумати над темами, перш ніж вдаватися до деталей.

Дизайн та інтерфейс книги добре продуманий, зокрема інтерактивна онлайн-версія, яка чітко розроблена, не відволікає уваги, функціональна та доступна, з простими та прямими навігаційними елементами управління.

Рейтинг граматичних помилок: 5

Я виявив, що написання є якісним, добре захищеним та не містить граматичних питань.

Рейтинг культурної значимості: 5

З огляду на характер матеріалу тексту, культурна актуальність не є основною проблемою. Однак приклади, використані в тексті, виявились доречними, без будь-яких культурних чи гендерних стереотипів.

Я знайшов цей текст добре написаним та структурованим, і буду розглядати можливість використання його як тексту для курсу дискретної математики, який я викладаю.


Розділ 1.3

Базові десять блоків можна використовувати для представлення ступенів десяти:

Приклад 1 Зробіть 213, використовуючи десять базових блоків.

213 має два сотні, тому ми використовуємо дві квартири, в яких є одна десять, отже, ми використовуємо один стрижень, який має три ті тому ми використовуємо три одиниці.

Діти, що використовують десять базових блоків

Основи 10 блоків можуть бути способом для учнів дізнатися про цінність місця вже в першому класі. внизу - малюнок робочого аркуша першого класу про вартість місця. У наступних класах вони можуть використовувати блоки для вивчення додавання та віднімання перед вивченням методів паперу та олівця. Потім вони можуть перейти до арифметики паперу та олівця поряд блоки, поки вони з часом не зможуть працювати без блоків.

Приклад 2 Додайте 56 + 79, використовуючи десять базових блоків.

Тепер ми бачимо, що у нас є 9 + 6 = 15 одиниць, тому ми можемо обміняти 10 одиниць за один стрижень. Ми також можемо продати 10 стрижнів за 1 квартиру (100).

Тепер у нас є 1 квартира, 3 стрижня, 5 одиниць = 135.

Коли ми додаємо «звичайний» спосіб, яким ми звикли користуватися (показано в полі), дві угоди, які ми щойно зробили, представляються «перенесенням 1». Безумовно, швидше показати додавання таким чином, але він має той недолік, що, коли дитина вперше вчиться складати, “носити 1” не має сенсу.Пам’ятаю, коли я навчався в третьому класі, я запитав у своїх вчителів: “Як ти знаєш, кого носити, а кого класти на дно?” Це сильна пам’ять, бо я був засмучений тим, що не міг згадати, що робити.

Замість того, щоб стрибати право «нести 1», якщо студенти проводять час, торгуючи блоками та бачачи шаблони, коли вони будуть готові, вони із задоволенням скористаються «швидшим» способом, оскільки вони зрозуміють, чому це працює.

Питання: Щоб додати 274 + 81, використовуючи базові десять блоків, яку торгівлю вам доведеться зробити? https://koffenholley.survey.fm/adding-using-base-ten-blocks

Приклад 3 Відніміть 31 - 8, використовуючи основу 10 блоків

Щоб забрати 8 одиниць, нам потрібно обміняти один із стрижнів на десять одиниць блоків:

Зараз у нас є 2 вудилища і 11 одиниць, і ми можемо забрати 8 одиниць. У підсумку ми отримуємо 2 вудилища та три одиниці, а це 23.

Віднімання в базі 10 схоже на додавання, оскільки ми все ще торгуємо в базі 10. Але тепер, замість того, щоб збирати разом 10 блоків і торгувати на 1 більший блок, ми торгуємо 1 великим блоком на 10 менших.

Часткове додавання сум

Попрацювавши деякий час з базовими десятьма блоками, діти можуть почати використовувати техніку паперу та олівця поряд із блоками. Часткове додавання сум - це чудовий метод для використання з базовими десятьма блоками, оскільки він показує кожне додане значення місця, як і ми з базовими десятьма блоками. Часткове додавання сум не передбачає "перенесення 1", але цей метод може бути введений згодом як швидший варіант часткового додавання сум. Часткове додавання сум - це сходинка на шляху до навчання, як носити.

Ви також можете спочатку додати десятки, якщо хочете:

За допомогою трицифрового числа можна додати сотні, потім десятки, потім одиниці або навпаки:

Зв’язок алгебри

Спосіб додавання окремих значень місця при частковому додаванні сум подібний до того, як ми додаємо алгебраїчні вирази. Наприклад, коли додати (3x 2 + 9x + 7) + (5x 2 + 2x + 8), я б об'єднав "подібні терміни", додавши 3x 2 + 5x 2 = 8x 2, а потім об'єднав 9x + 2x = 11x , і 7 + 8 = 15. Якщо записати це горизонтально, можна побачити схожість із додаванням 397 + 528:

Ця подібність існує, оскільки алгебраїчні вирази використовують зростаючі степені x, тоді як числа використовують зростаючі степені десяти.

Якщо в кожному алгебраїчному виразі допустити x = 10, отримаємо


Єгипетське додавання та віднімання

Ми можемо додавати і віднімати, використовуючи єгипетські символи, використовуючи той самий метод, що і з базовими блоками 10. Це може бути цікаво для дітей як вправу на продовження. Для дорослих використання єгипетських символів може полегшити торгівлю, оскільки воно досить різне, щоб ви могли зосередитись на цьому новими очима. Крім того, для єгипетських чисел ми можемо використовувати значення, що перевищують 1000. З базовими десятьма блоками ми повинні зупинитися на 1000, тому що куби - це найбільший вимір, який ми можемо показати фізично.

Загальні принципи єгипетського додавання та віднімання:

  • Коли ми додаємо, ми обводимо і обмінюємо десять символів на один із наступних вищих символів.
  • Ми знаємо, що нам доведеться торгувати додатково, коли наші символи складають до десяти або більше.
  • Коли віднімаємо, ми обмінюємо один символ на десять наступного нижнього символу.
  • Ми знаємо, що нам доводиться торгувати шляхом віднімання, коли число, яке віднімаємо, дорівнює менший ніж число, яке ми віднімаємо.

Приклад 6: Додайте два єгипетські числа нижче, не перекладаючи їх на індуїстську арабську (наша система).

Торгуйте десятками ліній за одну підкову.

Обміняйте десять котушок на квітку, а десять квіток на піднятий палець.

Відповідь тепер отримано шляхом знаходження кожної загальної кількості символів - це три піднятих пальця, дві квітки, 8 котушок і чотири лінії. Зверніть увагу, що у нашій відповіді немає котушок, тому що ми обміняли їх усіх на квітку.

Ми можемо перекласти вищезазначену проблему додавання на індуїстську арабську, якщо хочемо, щоб перевірити свою роботу, але важливо спробувати проблему спочатку, не перекладаючи, щоб реально зрозуміти базову десятку торгів.

Приклад 7: Відніміть два єгипетські числа нижче.

Відніміть рядки. Не потрібно торгувати, оскільки у нас достатньо рядків зверху.

Нам не вистачає кінського взуття зверху, щоб відняти, тому ми обмінюємо одну котушку на десять коней. Зараз у нас 13 кінських черевиків, і ми можемо відняти шість внизу.

Ми можемо відняти котушки, не потребуючи торгівлі: 5 котушок забирають 4 котушки, залишає одну котушку. Але щоб відняти квіти, нам потрібно обміняти один піднятий палець на десять квіток.

Тепер закінчуємо віднімання, віднімаючи чотири квітки з 11 квіток, щоб отримати сім квіток. Зверніть увагу, що у нашій відповіді немає вказівних пальців, тому що ми продали їх усіх на десять квітів лотоса.

Знову ж таки, ми можемо перекласти вищезазначену проблему віднімання на індуїстську арабську, якщо хочемо, щоб перевірити нашу роботу, але важливо спробувати проблему спочатку, не перекладаючи, щоб по-справжньому зрозуміти базову десятку торгів.


Графічний підхід до меж

Приклад 3:
Графік нижче показує, що коли x наближається до 1 зліва, y = f (x) наближається до 2, і це можна записати як
лімx & # 85941 - f (x) = 2
Коли x наближається до 1 праворуч, y = f (x) наближається до 4, і це можна записати як
лімx & # 85941 + f (x) = 4
Зверніть увагу, що ліва та права межі та f (1) = 3 різні.

Приклад 4:
Цей графік показує це
лім x & # 85941 - f (x) = 2
Коли x наближається до 1 праворуч, y = f (x) наближається до 4, і це можна записати як
лімx & # 85941 + f (x) = 4
Зверніть увагу, що межа лівої руки та f (1) = 2 рівні.

Приклад 5:
Цей графік показує це
лімx & # 85940 - f (x) = 1
і
лімx & # 85940 + f (x) = 1
Зверніть увагу, що ліва і права межі рівні, і ми cvan пишемо
лімx & # 85940 f (x) = 1
У цьому прикладі межа, коли x наближається до 0, дорівнює f (0) = 1.

Приклад 6:
Цей графік показує, що з наближенням x - 2 зліва, f (x) стає все меншим і меншим без обмежень, і немає обмеження. Ми пишемо
лімx & # 8594-2 - f (x) = - & # 8734
Коли x наближається - 2 справа, f (x) стає все більшим і більшим без обмежень, і немає межі. Ми пишемо
лімx & # 8594-2 + f (x) = + & # 8734
Зверніть увагу, що - & # 8734 та + & # 8734 є символами, а не цифрами. Ці символи використовуються для позначення того, що обмеження не існує.

Приклад 7:
На графіку нижче показано періодичну функцію, діапазон якої заданий інтервалом [-1, 1]. Якщо дозволено збільшувати x без обмежень, f (x) приймає значення в межах [-1, 1] і не має обмеження. Це можна написати
лімx & # 8594 + & # 8734 f (x) = не існує
Якщо x можна зменшувати без обмеження, f (x) приймає значення в межах [-1, 1] і знову не має обмеження. Це можна написати
лімx & # 8594 - & # 8734 f (x) = не існує

Приклад 8:
Якщо x можна збільшувати без обмежень, f (x) на графіку нижче наближається до 2. Це можна записати
лім x & # 8594 + & # 8734 f (x) = 2
Якщо x можна зменшувати без обмежень, f (x) наближається до 2. Це можна записати
лімx & # 8594 - & # 8734 f (x) = 2


Приклади поширених проблем, які потрібно вирішити

Запишіть конкретний термін у геометричній прогресії

Запишіть 8-й доданок у геометричній прогресії 1, 3, 9,.

Знаходження кількості доданків у геометричній прогресії

Знайдіть кількість доданків у геометричній прогресії 6, 12, 24,. 1536 рік

Знаходження суми геометричного ряду

Знайдіть суму кожного з геометричних рядів

Знаходження суми геометричного ряду до нескінченності

Перетворення повторюваного десяткового дробу в дріб

Десяткові знаки, що трапляються в повторення нескінченно або є повторюється в періоді називаються повторювані десяткові крапки.

Наприклад, 0,22222222. є повторюваним десятковим числом, оскільки число 2 повторюється нескінченно.

Повторюваний десятковий 0,22222222. можна записати як .

Інший приклад - 0,234523452345. є повторюваним десятковим числом, оскільки число 2345 повторюється періодично.

Таким чином, це можна записати як або це також може бути виражено частками.

Експрес як частка в найнижчому вираженні.


Перегляньте відео: Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс. Математика (Найясніший 2022).